广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

深圳高级中学（集团）2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学 审题人：王冠、韦德城 命题人：黄克之 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 等比数列中，，（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 0 4. 在处的导数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 是抛物线上一点，是的焦点，为的准线，于，若，则的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 6. 若直线圆相切，则原点到直线距离的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 椭圆中，为上顶点，为左焦点，过原点作的平行线与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 对于双曲线，下列结论错误是（ ） A. 的离心率为 B. 的渐近线为 C. 的焦距为 D. 的右焦点到渐近线的距离为 10. 已知等差数列的前项和为，公差，,则（ ） A. B. C. D. 11. 正方形的边长为2，点分别是的中点，如图所示，将正方形沿折起，使得平面与平面垂直，则（ ） A. B. 异面直线与的所成角为 C. 与平面的所成角的正切值为 D. 三棱锥和的体积分别为，，，则 12. 直线交抛物线于、两点，是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是（ ） A. 存在正实数，使得以为直径的圆与的准线相切 B. ，分别是直线和的斜率， C. 作于，则的值与点位置无关 D. 对于任意的正实数和，存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_____________. 14. 在正方体的棱长为2，为中点，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____________. 15. 一个乒乓球从 高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的 ，在第3次着地时，乒乓球经过的总路程为_____________. 16. 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 和都是定义在上的可导函数，两个函数部分函数值和导数值如下表 1 2 2 3 3 1 2 2 1 5 （1）设 ，求 的值. （2）设 ，求的图象在点处的切线方程. 18. 公比为正数的等比数列 中，首项 ，. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 前 项和 . 19. 已知圆 ，过点 直线 与圆 交于 两点（不重合）. （1）求直线 斜率的取值范围； （2）当 时，求直线 的方程. 20. 如图，三棱锥 中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求： （1）的大小； （2）平面 与平面 的夹角的余弦值. 21. 正项数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式； （2），时， ①证明：； ②证明： . 22. 如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由. 深圳高级中学（集团）2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学 审题人：王冠、韦德城 命题人：黄克之 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】