新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高一上学期期末考试 数学试题 （考试范围：必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象的一段曲线如图，那么这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2．设集合或，或，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．如果定义在上的函数对任意两个不等的实数、，都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知集合,,则在平面直角坐标中表示的平面区域的面积是（    ）． A． B． C． D．8 8．记函数的最小正周期为T，若，且的最小值为1.则曲线的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得零分。 9．若，，，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为（    ） A． B． C． D． 10．若，且，则函数在上的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，.设函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为，则 （    ） A． B．是函数图像的对称中心 C．函数在区间上单调递减 D．使成立的的取值区间为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．已知且，则 ． 13． . 14．已知函数，则 ，的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．求值： (1)； (2). 16．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求m，n的值；判断函数的单调性（不需证明）； (2)求使成立的实数a的取值范围． 17．假设某人从事某项投资，他第一次投入元，得到的利润是元，收益率是. （1）若第二次他又投入元，得到的利润是元，求此人两次投资的总收益率； （2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资元，每次得到的利润也都是元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断. 18．解下列不等式：； 19．若函数的定义域为，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 高一数学期末考试答案： 1．A 【分析】由三角函数的图象性质分别得到函数的最值、最小正周期、最值点即可得解. 【解析】由图象可得，函数的最小正周期，所以， 又当时，，所以，即， 所以可取，此时. 故选：A. 2．B 【分析】由交集结果可知，从而得到不等式组，解不等式求得结果. 【解析】        ，解得： 本题正确选项： 3．D 【分析】不等式等价于，则函数在R上是增函数，根据分段函数的图像与性质列出不等式组求解即可. 【解析】因为对任意两个不等的实数、，都有，不等式等价于恒成立，即函数在R上是增函数， 所以在上单调递增，在上单调递增， 则，解得. 故选：D 4．D 【分析】用中间特殊值法进行对数式比较大小，对于可通过作商进行比较即可. 【解析】由题意得，，，， 所以， 又因为，所以， 所以， 即, 又因为， 即． 故选：D． 5．A 【分析】分别作出和的图象，根据图象观察，找到临界直线、和即可. 【解析】解：，其图象是一个倒V形的两条射线，且互相垂直, 作出的图象如图， 直线的方程为：，联立 直线的方程为：，联立 直线线l的方程为：，把代入中， 得，， 令即 此时直线l和有且只有一个交点，直线l的方程 联立 恒过定点 显然实数的取值范围是时，和图象恰有两个交点，即恰有2个不同的实数根， 故选：A 6．D 【分析】由弧长比可得,结合扇形面积公式得答案. 【解析】因为，所以， 又因为，， 所以，所以. 故选: 7．A 【分析】在同一直角坐标系内，画出集合所表示的平面区域,再判断表示的平面区域的形状,即可求出面积. 【解析】，表示的平面区域，如下图阴影部分： 所以阴影部分的面积为. 故选：A. 8．C 【分析】根据求得，根据的最小值求得，根据三角