2024年中考 数学 专项训练16 线段、角、相交线与平行线

线段、角、相交线与平行线 考点精讲 命题点1 黄金分割数 1. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了(　　) A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 子题 1．1 变设问——应用0.618法设计矩形 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法，如图，某矩形按照0.618法设计，即BE2＝AE·AB.已知AB＝2 cm，则线段BE的长为________cm. 子题1.1图 新考法 2. [真实问题情境]生活中到处可见黄金分割的美．如图是一只美丽的蝴蝶，其身体长度与展开的双翅的长度比值接近0.618.如果该蝴蝶展开的双翅的长度为9 cm，那么它的身长约为(结果保留两位小数)(　　) A. 5.55 cm B. 5.56 cm C. 5.57 cm D. 5.58 cm 第2题图 命题点2 角及角平分线 3. 已知∠A＝70°，则∠A的补角为(　　) A. 110° B. 70° C. 30° D. 20° 拓展训练 4. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点E作EF⊥AB于点F. (1)若∠COD＝35°，则∠OEF＝________°； (2)若EF＝3，则点E到OC的距离为________． 第4题图 命题点3 相交线与平行线(8年4考)　 5. 如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝(　　) A. 43° B. 53° C. 107° D. 137° 第5题图 6. 如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝(　　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第6题图 子题 6．1 变图形——添加垂线AC 如图，已知直线a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，若AB⊥AC，∠1＝40°，则∠2＝(　　) A. 20°　　　　　　　B. 30°　　　　　　　C. 40°　　　　　　　D. 50° 子题6.1图 7. 如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是(　　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第7题图 新考法 8. [跨物理学科]如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第8题图 9. [跨物理学科]如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为(　　) A. 100°40′ B. 99°80′ C. 99°40′ D. 99°20′ 第9题图 基础题 1. (2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝(　　) A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° 第1题图 2. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是(　　) 第2题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 若∠A＝35°，则∠A的余角的大小为(　　) A. 35° B. 55° C. 125° D. 145° 4. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(　　) A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　) A. 30° B. 50° C. 60° D. 80° 第5题图 6. 如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于(　　) A. 40° B. 32°