新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一上学期期末考试 数学试题 （考试范围：必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 4．定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为（ ） A． B． C． D．10 5．与的图象关于（　　） A．x轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．y轴对称 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得零分。 9．定义在实数集的函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A．的振幅为 B．的频率为 C．的单调递增区间为 D．在上只有一个零点 10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函为，与函数，为“同族函数”．下列函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 11．关于的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（    ） A． B． C．关于的一元二次不等式的解集为 D．函数为其定义域上的减函数 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则 ． 13．函数与互为反函数，且过点，则 . 14．已知为定义在上的奇函数，且在上单调递减，则满足不等式，的取值范围是 .（用区间表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．已知 (1)化简． (2)若为第三象限角，且，求的值． 16．已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：； （3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 17．生产某种商品件，所需费用为元，而售出件种商品时，每件的价格为元，这里是常数）. （1）写出出售这种商品所获得的利润元与售出这种商品的件数件的函数关系式； （2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品件时，所获得利润最大，并且这时种商品的价格是元，求的值. 18．已知角的终边落在直线上，求，，的值 19．已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”. (1)若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由. (2)若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合. 学科网（北京）股份有限公司 数学期末考试答案： 1．A 【分析】直接进行交集运算即可求解. 【解析】集合，， ， 所以中的元素个数为， 故选：A. 2．C 【解析】函数是奇函数，所以排除B;当时，所以排除D; ,由得所以函数有无数个极值点，排除A 故选C 3．B 【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系． 【解析】关于的不等式的解集为， 可得，且，3为方程的两根， 可得，，即，， ，， 可得，（1），（4）， 可得（4）（1），故选． 4．C 【解析】试题分析：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的均值为C． 令x1•x2=10×100=1000 当x1∈[10，100]时，选定x2=∈[10，100],可得：C=, 故选C． 考点：新定义问题，对数函数的性质． 点评：中档题，理解题意是解题的关键，利用，构造符合题意的x1，x2． 5．B 【分析】利用反函数的性质求解即可. 【解析】函数与函数互为反函数， 故它们的图象关于直线对称． 故选：B. 6．