2024年中考 数学 专项训练14 反比例函数综合题

微专题　反比例函数综合题 类型一　反比例函数与几何图形综合题 一阶 设问突破 方法解读 常见图形及结论： S△AOP＝|k| S△APB＝|k| S△APP′＝2|k| S△ABC＝|k| 例　如图①，点P是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，以PA为边作▱PABC，BC恰好在x轴上，S▱PABC＝6. (1)k的值为________； 例题图 (2)如图②，▱PEDF的顶点D在反比例函数y＝(x<0)的图象上，且点D与点P关于原点对称，DE⊥x轴于点E，则▱PEDF的面积为________； (3)如图③，▱PGHK的顶点G在反比例函数y＝－(x<0)的图象上，顶点H在反比例函数y＝(x<0)的图象上，顶点K在y轴上，且PG∥x轴，则▱PGHK的面积为________； (4)如图④，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为M，N，PM，PN分别交反比例函数y＝(x>0)的图象于点E，F，连接EF，则△PEF的面积为________． 二阶 综合训练 1. 如图，点B是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y＝(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，连接BF. 　第1题图 (1)填空：k＝________； (2)求△BDF的面积． 类型二　一次函数与反比例函数综合题 一阶 设问突破 方法解读 求与坐标轴垂直的线段的长 与x轴垂直的线段的长等于纵坐标相减(上减下)； 与y轴垂直的线段的长等于横坐标相减(右减左). 例　一题多设问 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象与反比例函数y＝(k2≠0)的图象分别交于点A(－1，－2)，B(，n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)如图①，点C是反比例函数图象上一点，过点C作y轴的垂线，交y轴于点D，交一次函数图象于点E，若点C恰好是DE的中点，求点C的坐标； 　例题图① 方法解读 求几何图形面积 通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后利用面积公式求解． 常见求三角形面积的示例如下： 图① 图② 图①：S△AOB＝OB·AD； 图②：S△ADB＝S△ACD＋S△BDC； 图③ 图④ 图③：S△AOB＝S△ACO＋S△BOC＝S△ADO＋S△BDO； 图④：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD＝S△COB－S△COA＝S△AOD－S△BOD或由S△OAM＝S四边形MEFB，得到S△AOB＝S四边形AEFB. (3)核心考法 如图②，连接OA，OB，求△AOB的面积； 　例题图② (4)创新设问 如图③，连接OA，过点A作OA的垂线，交反比例函数图象于点F，求点F的坐标； 　例题图③ 方法解读 求斜线段的长时，若已知两端点坐标，可通过两点间距离公式求斜线段的长．若已知同一直线上的两条斜线段之间的数量关系，求点坐标时，可通过线段端点分别作x轴，y轴的平行线，构造相似三角形，将斜线段之间的数量关系转化为与x轴或y轴平行的线段之间的数量关系，进而求解． (5)核心考法 如图④，点M是一次函数图象上一点，且AM＝3BM，求点M的坐标． 　例题图④ 二阶 综合训练 1. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n). (1)求这两个函数的表达式； (2)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标． 　第1题图 2.如图,一次函数y=－x＋b的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(2,2),B两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)将一次函数图象向上平移n(n>0)个单位,交反比例函数图象于点C,交y轴于点D,若CD=.5 4,求点D的坐标. 第2题图 ( 第 1 页 共 26 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 二次函数综合题 类型一　二次函数与线段有关的问题 1. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(－3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，P是直线BC下方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AC，过点P作PD∥AC，交BC于点D，当PD的长度最大时，求线段PD的最大值及此时点P的坐标． 第1题图 2. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－1(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B