天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2023-2024学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.设、，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 3.已知函数，则函数的图象的可能是(    ) A. B. C. D. 4.设，，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为，公比为的等比数列，，，，其中，则数列的通项公式为(    ) A. B. C. D. 6.下列命题中 散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系； 回归直线就是数点图中经过样本数据点最多的那条直线； 回归分析和验立性检验没有什么区别； 回归直线一定经过样本中心点． 其中正确的命题个数为(    ) A. B. C. D. 7.分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为(    ) A. B. C. D. 8.已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.已知函数若存在实数，使得方程有两个不同的解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10. ______ ． 11.已知二项式，则其展开式中的系数为______． 12.已知，是抛物线：上的两点，且直线经过的焦点，若，则 ______ ． 13.移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一近日在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查调查人员从年龄在岁到岁的顾客中随机抽取了人，得到如下数据： 年龄段人数类型 使用移动支付 不使用移动支付 从这人中随机依次抽取人，已知第次抽到的人使用移动支付的条件下，第次抽到的人不使用移动支付的概率为______ ；在随机抽取的人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取人做进一步的问卷调查，再从这人中随机选出人颁发参与奖，则这人中恰有人的年龄在之间的概率是______ ． 14.已知函数在处取得最大值，的最小正周期为，则 ______ ；在上的单调递减区间是______ ． 15.已知，，，，若存在非零实数，使得，则的最小值为______ ． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，角所对的边分别为已知，，． 求的值 求的值 求的值． 17.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，点是线段的中点． 求证：； 求点到平面的距离． 18.本小题分 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 19.本小题分 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为． 求椭圆的方程； 过点的直线与椭圆相交于，两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值． 20.本小题分 设函数 Ⅰ当时，求函数的单调区间； Ⅱ令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； Ⅲ当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：； ． 故选：． 进行补集、交集的运算即可． 考查列举法的定义，以及交集、补集的运算． 2.【答案】  【解析】解：若，取，，推不出，若，比如，推不出． 所以是的既不充分也不不要条件． 故选D 本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断． 在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：根据题意，函数， 有，，排除、、． 故选：． 根据题意，由函数的解析式判断、的符号，分析选项可得答案． 本题考查函数的图象分析，涉及函数值符号的判断，属于基础题． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据对数函数和幂函数的性质求出，，，的取值范围，即可得到结论． 本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础． 【解答】 解：，，， 即，，， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由是首项为，公比为的等比数列， 故， 又， 故，即． 故选：． 将计算出后，结合，有，计算即可得． 本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解