精品解析：上海市上海师范大学附属中学宝山分校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

2023学年第一学期高一年级 期末考试数学试卷 本次考试时间为120分钟，满分150分，所有答案均需填写在答题纸上. 一、填空题（本大题共12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 将角的终边按顺时针方向旋转得角，写出所有终边与相同的角的集合__________． 2. 函数的定义域是______. 3. 函数的图象的对称中心是________． 4. 函数的单调增区间是______. 5. 函数的反函数为______. 6. 若角的终边上有一点，，则的值是______. 7. 已知函数是在定义域上的严格减函数，且为奇函数.若，则不等式的解集是______. 8. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是__________． 9. 已知正数、满足，且，则________. 10. 已知函数值域是，则实数m的取值范围是______． 11. 设，，是实数，.若，则的值为______（用，表示） 12. 设表示，中的较小数.若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共4题，前2小题每题4分，后2小题每题5分，满分18分） 13. 若，，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知函数，则（ ） A. 奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数 C. 是偶函数，且在上是增函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 15. 若都是实数，且，，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 16. 是定义在上的函数，那么下列函数：①；②；③中，满足性质“存在两个不等实数，使得”，的函数个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知集合，， （1）求集合、、； （2）求 18. 已知、是关于方程的两个根. （1）求实数的值， （2）求的值. 19. 一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图像的一部分，当时，曲线是函数，且图像的一部分.根据研究，当注意力指数不小于80时听课效果最佳. （1）求的函数关系式； （2）有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由. 20. 已知函数. （1）写出一个奇函数和一个偶函数，使； （2）对（1）中的.命题：函数在区间上是增函数；命题：函数是减函数；如果命题、有且仅有一个是真命题，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的取值范围. 21. 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制. （1）设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集； （2）设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一年级 期末考试数学试卷 本次考试时间为120分钟，满分150分，所有答案均需填写在答题纸上. 一、填空题（本大题共12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 将角的终边按顺时针方向旋转得角，写出所有终边与相同的角的集合__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再由终边相同的角求解即可． 【详解】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为． 则，故终边与相同的角的集合. 故答案为：. 2. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3. 函数的图象的对称中心是________． 【答案】 【解析】 【详解】的图象的对称中心是，将的图象向上平移 个单位，再向右平移 个单位， 即得的图象，所以对称中心为． 4. 函数的单调增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性确定正确答案. 【详解】在上递增，在上递增， 所以函数的单调增区间是. 故答案为： 5. 函数的反函数为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式确定，配方后求得，根据反函数定义即可确定函数的反函数. 【详解】由题意可得在上递