精品解析：北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高一数学 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是函数的一个零点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数是（ ） A. 奇函数，且最小值为 B. 奇函数，且最大值为 C. 偶函数，且最小值为 D. 偶函数，且最大值为 9. 已知函数的图象是在上连续不断的曲线，在区间项上单调递增，且满足，，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 10. 在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t（单位：）的变化规律可以用函数模型近似表达．在该通风条件下测得当时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当时c的值约为（ ） t 0 5 10 c A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 函数的定义域为_________________ . 12. 若，则的最小值是_____． 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则__________，__________． 14. 已知函数的图象过原点，则__________；若对，都有，则m的最大值为__________． 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则的一个取值为__________． 16. 已知函数，为偶函数，且当时，，记函数，给出下列四个结论： ①当时，在区间上单调递增； ②当时，偶函数； ③当时，有3个零点； ④当时，对任意，都有． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知为锐角，． （1）求和的值； （2）求值． 19. 设函数． （1）当时，求的值； （2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）当时，最小值为3，求m的值． 20. 设函数，且． （1）求的值； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点． 条件①：是奇函数； 条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是； 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知集合，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． （1）若，写出所有可能的集合B； （2）若，且是12的倍数，求集合B的个数； （3）若，证明：存在非空集合，使得是的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高一数学 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解. 【详解】由集合， 集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故. 故选：B. 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定知识即可求解. 【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确. 故选：A. 3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C