云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷

曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考试题 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3．回答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 2023年杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，分别代表了杭州的三大世界遗产．这三个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则集合M的非空真子集的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3. 已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 4. 某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（）有两个零点，，则有（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是公比为q（）的正项等比数列，且，若，则（ ） A. 4069 B. 2023 C. 2024 D. 4046 7. 已知，，分别为双曲线（，）的左、右焦点，M为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中，为实数，若相邻两条对称轴之间的距离为，且对恒成立，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 B. 在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位 C. 数据，，…，的方差为M，则数据，，，…，的标准差为 D. 在回归分析中，决定系数是用来刻画回归效果的，现算得某模型中，则说明该模型的拟合效果较好 10. 已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 直线与AC所成角的余弦值为 12. 已知函数及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则（ ） A. 函数是周期为5的周期函数 B. 函数的图象关于点对称 C. D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中项的系数为____________．（用数字作答） 14. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为___________. 15. 已知直线l：与圆M：交于P，Q两点，且正三角形，则____________． 16. 已知曲线C：． ①曲线C的图像一定经过第三象限； ②若为曲线C上一点，则； ③存在，与曲线C有四个交点； ④直线与曲线C无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角所对应的边分别为，且满足． （1）求角； （2）若，且，求边的中线长． 18. 已知数列满足，其中为数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，，点M在棱PC上且． （1）证明：M为PC的中点； （2）求平面PBD与平面MDB的夹角． 20. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上．某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示． （1）用样本估计总体，试估计此次知