广东省华附 深中 省实 广雅四校联考2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

第 1 页，共 4 页 华附、省实、广雅、深中 2024 届高三四校联考 数学 命题学校：广东实验中学 定稿人：杨晋鹏 张淑华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150分，考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一.单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知全集𝑈 = 𝑅，集合𝐴，𝐵满足𝐴 ⊆ (𝐴⋂𝐵)，则下列关系一定正确的是( ) A. 𝐴 = 𝐵 B. 𝐵 ⊆ 𝐴 C. (∁𝑈𝐴) ∩ 𝐵 = ⌀ D. 𝐴⋂(∁𝑈𝐵) = ⌀ 2.已知复数𝑧满足 izi −=+ 1)1( ，则𝑧2024 =( ) A. 𝑖 B. −1 C. 1 D. −𝑖 3.直线𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0关于直线𝑦 = −𝑥对称的直线方程是( ) A. 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 B. 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 C. 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 D. 2𝑥 + 3𝑦 + 3 = 0 4.已知向量 a 在b 方向上的投影向量的模为 2 ，向量b 在 a 方向上的投影向量的模为 1，且 )32) baba −⊥+ （（ ，则向量 a 与向量b 的夹角为（ ） A． 6  B． 4  C． 3  D． 4 3 5.若椭圆𝛤1： 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏 2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的离心率为 1 2 ，则双曲线𝛤2： 𝑦2 𝑏 2 − 𝑥2 𝑎2 = 1的离心率为 ( ) A. 3 21 B. 2 7 C. √ 3 D. √ 5 6. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为 R，且某个车轮上的点 P 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离 S，则此时 P 到铁轨上表面的距离为（ ） A． )cos1( R S R + B． )cos1( R S R − C． R S R sin2 D． R S R sin 7.若 1ln)1)1 =−=− bcec a （（ 则 a，b，c 的大小关系为（ ） A． c a＜b B． c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a c 第 2 页，共 4 页 8.数列 }{ na 的前 n 项和 nS ，且 1 11 2 881 − −− ++ = n nn n a naa a ， ),2( + Nnn ，若 11 =a ，则 A． 3 2 5 2024  S B． 2 5 2 2024  S C． 2 2 3 2024  S D． 2 3 1 2024  S 二.多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是 符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分） 9.下列结论正确的是( ) A. 若𝑎 > 𝑏, 𝑐 > 𝑑，则𝑎𝑐2 > 𝑏𝑑2 B. 若𝑎𝑐2 > 𝑏𝑐2，则𝑎 > 𝑏 C. “𝑎𝑏 > 1”是“𝑎 > 1, 𝑏 > 1”成立的充分不必要条件 D. 若𝑎 > 𝑏 > 1，则 )1(loglog 1 + + bb aa 10. 已知圆 C1： 1 22 =+ yx ，圆 C2： 222 )4()3( ryx =++− ）（ 0r ，P、Q 分别是圆 C1与圆 C2 上的点，则（ ） A.若圆 C1与圆 C2无公共点，则 0＜r＜4 B.当 r＝5 时，两圆公共弦所在直线方程为 0186 =−− yx C.当 r＝2 时，则 PQ 斜率的最大值为− 7 24 D.当 r＝3 时，过 P 点作圆 C2两条切线，切点分别为 A，B，则 APB 不可能等于 𝜋 2 11.已知函数𝑓(𝑥