江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

金陵中学2023—2024学年第一学期期末考试高二数学试卷 命题：徐美松 审核：朱骏 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知，，且，的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 函数的导函数在内的图像如图所示，则函数在内极大值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 5. 复印纸按照幅面基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列、C系列，其中A系列的幅面规格为：，，，，，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；，如此对开至规格.现有，，，，，纸各一张，已知纸的幅面面积为，则，，，，，这9张纸的面积之和是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角对边分别为，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知正四棱锥的顶点均在表面积为的球上，当该四棱锥体积取得最大值时，高的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 10. 某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中a的值为0.15 B. 估计这80名学生考试成绩的众数为75 C. 估计这80名学生考试成绩的中位数为82 D. 估计这80名学生考试成绩的上四分位数为85 11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ） A. 观测点之间的距离是 B. 圆的方程为 C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为 D. 小汽车会进入安全预警区 12. 已知，函数有两个极值点，，则（ ） A. 可能是负数 B. C. 为定值 D. 若存，使得，则 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与垂直，则的值是_______. 14. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”．现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为______． 15. 若函数在单调递增，则的取值范围是______． 16. 过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为_________. 四、解答题：共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、所对应的边为、、，已知角、、成等差数列. （1）求值； （2）若、、成等比数列，求值. 18. 已知函数与的图像都过点，且在点处有公共切线． （1）求的表达式； （2）过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标． 19 已知数列满足a1＝3，a2＝5，且，n∈N*． （1）设bn＝an＋1－an，求证：数列是等比数列； （2）若数列{an}满足（n∈N*），求实数m取值范围． 20. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点. （1）证明：； （2）当面积最小时，求四面体的体积. 21. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知抛物线在点处的切线方程为. （1）求抛物线的方程； （2）设，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积. 金陵中学2023—2024学年第一学期期末考试高二数学试卷 命题：徐美松 审核：朱骏 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答