广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

北海市2023年秋季学期期末教学质量检测高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A. 14 B. 64 C. 72 D. 80 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 4. 已知点，且四边形是平行四边形，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点到直线的距离相等，则（ ） A. －1或0 B. C. －1 D. 2 6. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A 0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1 7. 已知过抛物线的焦点的动直线交抛物线于两点，为线段的中点，为抛物线上任意一点，若的最小值为6，则（ ） A. 2 B. 13 C. 6 D. 8. 在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ） A. 学生的身高与学生的化学成绩 B. 汽车行驶的里程与它的耗油量 C. 人的年龄与年收入 D. 水果重量与它的总价 10. 已知方程表示曲线C，则下列说法正确的是（ ） A. “”是“曲线C为双曲线”的充分不必要条件 B. “”是“曲线C为椭圆”的充要条件 C. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则 11. 如图，在直三棱柱中，为上一点，为上一点，，则（ ） A. 直线和为异面直线 B. 异面直线与的夹角为 C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的一点，且满足为坐标原点，线段的中点为，直线与双曲线交于另一点，与双曲线的另一条渐近线相交于点．则（ ） A. B. 点的坐标为 C. 是的中点 D. 是的中点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中的系数为______． 14. 在平面直角坐标系中，圆被直线截得的弦长2，则实数的值为___________. 15. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______． 16. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求符合下列条件的直线的方程： （1）过点，且斜率为； （2）过点，； （3）过点且在两坐标轴上的截距相等． 18. 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据完成以下列联表； 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 男 合计 （2）能否有把握认为性别与休闲方式有关系？ 附：，其中． 0.15 0.1 0.05