2024年中考数学专项训练11 函数与方程(组)、不等式的关系

函数与方程(组)、不等式的关系 一题串讲重难点 基础知识巩固 一、一次函数与方程(组)、不等式的关系 例1 一题多设问 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=-x+7的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A,已知一次函数y=kx+b的部分函数值如表所示: x … -1 0 1 2 … y … -5 -3 -1 1 … (1)一次函数y=-x+7的图象与x轴的交点坐标为_; (2)关于x的方程kx+b=0的解是_; (3)点A的坐标为_; (4)方程组的解为_; (5)关于x的不等式kx+b>0的解集为_; (6)关于x的不等式kx+b>-x+7的解集为_. 二、反比例函数与方程(组)、不等式的关系 例2 如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(m≠0)的图象与一次函数y=x+n的图象交于A(n,m),B(-m,-n)两点. 例2题图 (1)m的值为_,n的值为_; (2)核心考法 关于x的不等式<x+n的解集为_.(广东2019年第23(1)题考查) 三、二次函数与方程的关系 例3 已知二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示. (1)关于x的方程x2+2x-3=0的解为( ) 例3题图 A. x1=-1,x2=-3 B. x1=2,x2=-3 C. x1=3,x2=1 D. x1=-3,x2=1 (2)若直线y=m(m<0)与该二次函数图象有两个交点,则m的取值范围为_; (3)核心考法 若一次函数y=2x+d的图象与该二次函数的图象有且只有一个交点,则d的值为_; (4)将二次函数图象向上平移2个单位长度,得到新的函数图象的解析式为y=ax2+bx+c,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况为_; (5)若关于x的一元二次方程x2+(2-k)x-3-n=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+n的图象与二次函数y=x2+2x-3的图象的交点个数为_个. 基础题 1. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(2,0),B(0,4)两点, 则关于x的方程 kx+b=0的解是 ( ) A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 2. 已知二元一次方程组 的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5 与直线l2:y=-x-1的交点坐标为( ) A. (4,1) B. (1,-4) C. (-1,-4) D. (-4,1) 3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示,则下列结论错误的是( ) A. y1 随x的增大而减小 B. b<n C. 当x<2 时,y1>y2 D. 关于x,y的方程组的解为 第3题图 4. 如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),若kx+b< x,则x的取值范围是_. 第4题图 5. [新设问——结论开放]已知反比例函数y= (k>1 且 k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积x1 x2>0,请写出一个满足条件的 k 值_. 6. 已知二次函数y=x2+mx+m2-3 (m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4). (1)求m的值; (2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由. 7. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点 (0,4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标; (2)当x<3 时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值. 8. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点,与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)求 AOB的面积; (3)请根据图象直接写出不等式<ax+b的解集. 第8题图 拔高题 9. [新考法——新定义问题]若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”. 若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s (s,t 为常数,t≠-1)总有两个不同的倍值点,则 s的取值范围是( ) A. s<-1 B. s<0 C. 0<s<1 D. -1<s<0 10. 已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为_. 11. [新考法——新定义问题]规定:如果两个函数的图象关于y轴对称,那么称这两个函数互为“Y 函数”.例如:函数y=x+3 与y=-x+3 互为“Y 函数”.若函数y=x2+(k-1)x+k-3的图象与x轴只有一个交点,则它的“Y 函数”图象与x轴的交点坐标为_.