2024年中考 数学 专项训练10 函数的图象与性质

函数的图象与性质 一题串讲重难点 基础知识巩固 一、函数的图象 例1　一题多设问 下表是三大常见函数的因变量y与同一自变量x的几组对应值： x … －4 －3 －2 －1 1 2 … y1 … －3 －2 －1 p 2 3 … y2 … 4 q －4 －5 －1 4 … y3 … t － －1 －2 2 1 … 根据表中所提供的数据，完成下列问题． (1)①y1是________函数(填“一次”“二次”或“反比例”)，判断依据是________________； ②y2是________函数(填“一次”“二次”或“反比例”)，判断依据是________________； ③y3是________函数(填“一次”“二次”或“反比例”)，判断依据是________________； (2)根据表格中数据填空：p＝________，q＝________，t＝________； (3)请在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y1，y2，y3的图象，并各写出一条对应函数的图象的性质； 例1题图 (4)设函数y1，y2，y3中一次函数的解析式为y＝mx＋n，二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，反比例函数的解析式为y＝.根据(3)中的图象，进行以下判断： ①m________0，n________0(填“>”“＝”或“<”)； ②a________0，b________0，c________0(填“>”“＝”或“<”)； ③k________0(填“>”“＝”或“<”)； (5)点(4，5)在函数y1的图象________，在函数y2的图象________，在函数y3的图象________(填“上方”“上”或“下方”). 二、增减性 例2　已知函数y＝2x－1，y＝，y＝x2＋4x－5. (1)上述函数中，y的值随x值的增大而增大的是________； (2)当函数图象经过点(x1，－2)，(x2，4)时，比较x1，x2的大小． ①当函数为y＝2x－1时，x1________x2； ②当函数为y＝时，x1________x2； ③当函数为y＝x2＋4x－5，且x1，x2均小于0时，x1________x2； (3)当函数图象经过点(－5，y1)，(1，y2)时，比较y1，y2的大小． ①当函数为y＝2x－1时，y1________y2； ②当函数为y＝时，y1________y2； ③当函数为y＝x2＋4x－5时，y1________y2； (4)当函数图象经过点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<0<x2时，比较y1，y2的大小． ①当函数为y＝2x－1时，y1________y2； ②当函数为y＝时，y1________y2； ③当函数为y＝x2＋4x－5时，若－2<x1<0<x2，则y1________y2. 三、最值 例3　已知函数y＝－2x＋2，y＝x2＋2x－8. (1)当函数为y＝－2x＋2时，若1≤x≤3，则该函数的最大值为________，最小值为________； (2)当函数为y＝x2＋2x－8时，若1≤x≤3，则该函数的最大值为________，最小值为________； (3)当函数为y＝－2x＋2，且0≤x≤m时，该函数的最小值为－6，则m的值为________； (4)当函数为y＝x2＋2x－8，且n≤x≤0时，该函数的最大值为0，则n的值为________； (5)当函数为y＝x2＋2x－8，且t≤x≤3时，该函数的最大值为7，最小值为－9，则t的取值范围为___________________． 四、对称性 例4　已知点A(4，m)，B(－4，n)，C(2，m). (1)若点A，B在一次函数y＝k1x(k1≠0)的图象上，则m＋n的值为________； (2)若点A，B在反比例函数y＝(k2≠0)的图象上，则m＋n的值为________； (3)若点A，C在二次函数y＝x2＋bx＋5的图象上，则点C的坐标为________． 命题点1 一次函数的图象与性质基础小练 1. 一次函数y1＝kx＋b和y2＝bx＋k(k，b为常数，且k≠b)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 2. 一次函数y＝kx－k＋1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(　　) A. (－1，2) B. (－2，0) C. (0，－1) D. (2，1) 3. 已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于正半轴，且不经过第四象限，则该函数图象与一次函数y＝－kx＋b＋4的图象的交点在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D