2024年中考 数学 专项训练09 函数的解析式及平移

函数的解析式及平移 一题串讲重难点 基础知识巩固 一、待定系数法确定函数解析式(8年13考) 例1　根据下列条件解答问题． (1)若正比例函数的图象经过点(1，2)，求该函数的解析式； (2)核心考法 若一次函数的图象经过点(－3，0)，(1，－4)，求该函数的解析式； (3)若反比例函数的图象经过点(2，3)，求该函数的解析式； (4)核心考法 若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点(1，4)，(n，2)，求这两个函数的解析式； (5)核心考法 若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点(1，6)，(－2，3)，求该函数的解析式； (6)若二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，且经过点(3，5)，求该函数的解析式； (7)若二次函数的图象经过点(－3，0)，(0，－3)，(4，0)，求该函数的解析式； (8)核心考法 若二次函数的图象关于y轴对称，且经过点(1，－2)，(－2，7)，求该函数的解析式． 二、反比例函数k的几何意义 例2　已知点P在反比例函数y＝(x>0)的图象上． (1)如图①，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，若△POA的面积为6，则k的值为________； 例2题图 (2)如图②，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，点B为y轴上一点，若△PAB的面积为5，则k的值为________； (3)如图③，过点P作PC∥x轴，交y轴于点C，点D为x轴上一点，若△PCD的面积为4，则k的值为________； (4)如图④，连接OP并延长至点E，使OP＝PE，过点E作EF⊥x轴于点F，若△EOF的面积为16，则k的值为________． 三、函数图象的平移 例3　(1)已知一次函数y＝－2x＋3. ①将该函数的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的函数解析式为________； ②将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，经过点(1，－3)，则m的值为________； (2)已知抛物线y＝(x－1)2＋2. ①核心考法 将抛物线向右平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为________；②核心考法 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为________； ③若平移后得到的抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋10，则平移的最短距离为________． 重难考法突破——二次函数解析式的确定 例4　如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)，B(点A在点B左侧)，与y轴相交于点C(0，－3). 　例4题图① (1)若抛物线的对称轴为直线x＝2，求该抛物线的解析式； (2)若BO＝CO，求该抛物线的解析式； (3)核心考法 若AO∶BO＝1∶2，求该抛物线的解析式； (4)核心考法 若直线y＝2x＋m经过点B，C，求该抛物线的解析式； (5) 如图②，连接BC，若tan ∠ABC＝，求该抛物线的解析式． 　 例4题图② 函数的解析式及平移 一题串讲重难点 例1　解：(1)设该函数的解析式为y＝kx(k≠0)， 将(1，2)代入y＝kx(k≠0)中，得k＝2， ∴该函数的解析式为y＝2x； (2)设该函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(－3，0)，(1，－4)代入y＝kx＋b(k≠0)中， 得，解得， ∴该函数的解析式为y＝－x－3； (3)设该函数的解析式为y＝(k≠0)， 将(2，3)代入y＝(k≠0)中，得＝3， 解得k＝6， ∴该函数的解析式为y＝； (4)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，反比例函数的解析式为y＝(m≠0)， 将(1，4)代入y＝(m≠0)中，得＝4， 解得m＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝， 将(n，2)代入y＝中，得＝2， 解得n＝2， 将(2，2)，(1，4)代入y＝kx＋b(k≠0)中， 得，解得， ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6； (5)将(1，6)，(－2，3)代入y＝2x2＋bx＋c中， 得，解得， ∴该函数的解析式为y＝2x2＋3x＋1； (6)∵二次函数图象的顶点坐标为(1，3)， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋3(a≠0)， 将(3，5)代入y＝a(x－1)2＋3(a≠0)中， 得5＝a(3－1)2＋3， 解得a＝， ∴该函数的解析式为y＝(x－1)2＋3； (7)设该函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将(－3，0)，(0，－3)，(4，0)代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中， 得，解得， ∴该函数的解析式为y＝x2－x－3； 一题多解 由题意可知二次函数的图象与x轴交于点(－3，0)，(4，0)， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－4)(a≠0)， 将(0，－3)代入y＝a(x＋3)(x－4)(a≠0)中， 得－3＝a(0＋3)(0－4