4.1直线与圆锥曲线的交点（第一课时）学案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

4直线与圆锥曲线的位置关系 4.1直线与圆锥曲线的交点（第一课时） 高二数学组 张宁娟 学习目标 1、结合实例，掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，会运用数行结合的思想将交点问题转化为方程根的问题来研究。 2、能根据直线和圆锥曲线的位置关系求参数的值或范围。 教学过程 初步感知，以旧引新 问题1：我们学过的直线与圆的位置关系有哪些？ 问题2：如何判断直线与圆的位置关系？ 几何法： 代数法： 问题引领，自主探究 探究一：直线与椭圆位置关系 问题1：类比直线与圆的位置关系，直线与椭圆存在怎样的位置关系呢？ 通过观察，我们发现直线与椭圆存在三种位置关系，分别与它们的公共点个数相对应: 位置关系 相离 相切 相交 图像表示 公共点个数 探究二：如何判断直线与椭圆C:的位置关系？ 问题：在研究直线与圆的位置关系中的方法是否依然适用？为什么？如果适用，具体步骤是怎样的？ 例1　 如图，已知直线l：与椭圆C：判断直线与椭圆的位置关系，若相交，求出交点坐标. 变1.无论k取何值，直线L： 与椭圆C：的交点情况满足（ ） A. 一个公共点 B.两个公共点 B. 至少一个公共点 D.无法确定 将题目中的直线换成或者，椭圆C的方程不变，应该怎么做？ 自主探究，得出结论 例2： 当m为何值时，椭圆C：与直线 有唯一的公共点？ 巩固提升，内化提高 变式1：若将本题条件改成“直线与椭圆有两个公共点”或“没有公共点”，m的取值又将怎样变化？ 变式2：根据例2的结论探究椭圆C：上的点到直线L:x−y+6＝0到最小距离. 总结回顾，梳理提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后拓展 稳步提升 1. 直线与椭圆的位置关系为？ 2.已知直线 ，椭圆C：，试问，当m取何值时，直线L与椭圆C： （1）有两个公共点；（2）有且只有一个公共点；（3) 没有公共点 3.已知椭圆C：,直线L：，请问椭圆上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离为多少？最大距离呢? 学科网（北京）股份有限公司 $$