天津市重点校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高二数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题， 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. ） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，若 ，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 25 5. 已知圆与圆相交，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则最大值为（ ） A. B. C D. 7 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，请将正确的答案填写到答题纸上.） 10. 已知抛物线，则抛物线焦点坐标为_____________________. 11. 在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是_____________________. 12. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则__________. 13. 若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为_____________________________________. 14. 在数列中，，，若数列为等差数列，则_____________________. 15. 过双曲线左焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为_____________________. 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角正弦值； （3）求点到平面距离. 17. 已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4. （1）求椭圆方程. （2）若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程. 18. 已知数列， （1）令，求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知点是椭圆上一点，,分别为椭圆的左、右焦点，，当，的面积为. （1）求椭圆的方程; （2）设过点直线和椭圆交于两点,，是否存在直线，使得与（是坐标原点）的面积比值为. 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 20. 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前和为，且满足. （1）求数列和的通项公式； （2）求值； （3）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列. 求. 2023~2024学年度第一学期期末重点校联考 高二数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题， 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. ） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，请将正确的答案填写到答题纸上.） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，直线的方程为. 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$