湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

永定区2023年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知点在双曲线上，则下列哪个点也在该双曲线上(     ) A． B． C． D． 2．如果，则下列正确的是(     ) A． B． C． D． 3．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为(     ) A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件 4．在中，若∠B=90°，则的度数是(     ) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．2023年10月，永定区中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是(     ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得(     ) A． B． C． D． 7．定义一种新运算“m※n”，对于任意实数m，n，则有m※n =，如3※4 =，若x※k=0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为(     ) A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(     ) A． B． C． D． 9．如图，一段与水平面成角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为m，树的高度都是4 m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m． A． B．8 C．11 D．12     第9题图 第10题图 10．如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则 ． A．4 B．8 C．12 D．18 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知是关于的一元二次方程，则 ． 12．若m是方程的一个根，则代数式m(m+1)的值等于 . 13．如果，那么= . 14．已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为 ． 15．在中，，则为 三角形． 16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时． 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若AB＝6，则的面积为 ． 18．如图，在中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为 秒． 三、解答题（共66分） 19．(本小题5分)计算：． 20．(本小题10分)解方程 （1） （2） 21．(本小题8分)已知． （1）化简； （2）若、是关于的方程的两个实数根，求的值． 22．(本小题8分)如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （