广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

数学试题 第 1 页，共 6 页 惠州市 2023-2024 学年度第一学期期末质量检测试题 高二数学 全卷满分 150分，时间 120分钟． 2024.01 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的。 1．已知抛物线的方程是 24y x ，则它的准线方程是（ ） A． 1y   B． = 1x  C． 1 16 x   D． 1 16 y   2．若直线 l的方向向量是 ( 1, 3)e= - ，则直线 l的倾斜角是（ ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  3．已知正项等比数列 na }满足 3a 为 22a 与 6a 的等比中项，则 3 5 1 3 a a a a    （ ） A． 2 2 B． 1 2 C． 2 D．2 4．已知平面  0 0P n P P     ∣ ，其中  0 1,1,1P ，法向量  1,1,2n    ，则下列各点中不在 平面 内的是（ ） A．  2,0,1 B．  2,0, 2 C．  1,1,0 D．  0,2,0 5．设 ,A B为两个互斥的事件，且    0, 0P A P B  ，则下列各式错误．．的是（ ） A．   0P AB  B．      1P AB P A P B    C．   1P A B U D．      P A B P A P B  6．在数列 na 中，若 1 1a  ， 2 2a  ， 2 1n n na a a   ，则 2024a （ ） A． 1 B． 2 C．2 D．1 数学试题 第 2 页，共 6 页 7．如图，在四面体OABC中，G是 ABC△ 的重心， OA a,OB b,OC c         ，则OG   （ ） A． 1 2 2 3 3 3 a b c     B． 2 2 1 3 3 3 a b c     C． 2 2 2 3 3 3 a b c     D． 1 1 1 3 3 3 a b c     8．已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的右焦点为 F，过 F作直线分别与双曲线的两 条渐近线相交于 A、B两点，且 0OB BF    ， 2AB BF   ，则该双曲线的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 二、选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 1 11a  ， 5 3a  ，则 （ ） A． 5 35S  B． 13 2na n  C． na 的最小值为 0 D． nS 的最大值为36 10．已知圆    2 2: 1 2 25C x y    ，直线    : 2 1 1 7 4 0.l m x m y m      则（ ） A．直线 l与圆C可能相切 B．圆C被 y轴截得的弦长为4 6 C．直线 l被圆C 截得的最短弦长为 2 5 D．直线 l被圆C截得最短弦长时，直线 l的方程为 2 5 0x y   数学试题 第 3 页，共 6 页 11．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，则（ ） A．直线 1BC 与直线 1AD 所成的角为90 B． 1B D 平面 1ACD C．点 1B 到平面 1ACD 的距离为 3 2 D．直线 1BC与平面 1ACD 所成角的余弦值为 3 3 12．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.” 事实上，很多代数问题可 以转化为几何问题加以解决. 例如，与    2 2x a y b   相关的代数问题，可以转化为点  ,A x y 与点  ,B a b 之间