2024年安徽省九年级数学中考一轮复习题选编——整式乘法与因式分解

2024年安徽省九年级数学中考一轮复习题选编——整式乘法与因式分解 一、单选题 1．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中学校考模拟预测）下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）医学家发现支原体病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）若，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．（2023上·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 5．（2023·安徽六安·校考二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）下列运算中，计算结果正确的是（  ） A． B． C． D． 7．（2023下·安徽合肥·九年级校考开学考试）若，，且，则的最小值为：（    ） A． B． C． D．0 8．（2023上·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）在下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·安徽芜湖·统考三模）已知三个实数，，，满足，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C． D． 二、填空题 10．（2023上·安徽安庆·九年级阶段练习）已知，，则 11．（2023上·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）因式分解： ． 12．（2023上·安徽铜陵·九年级铜陵市第十五中学校考期中）已知，则代数式值为 ． 13．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）计算： ． 14．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）因式分解： ． 15．（2023·安徽·校联考模拟预测）比较大小： ；若正数，满足，则 16．（2023·安徽淮北·校考一模）生物学家发现一种病毒的直径约为米，将这个数字用科学记数法表示为 ． 三、解答题 17．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第个等式； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 18．（2023下·安徽芜湖·九年级校考自主招生）求方程的正整数解． 19．（2023·安徽合肥·统考一模）计算：． 20．（2023·安徽·校联考二模）计算：． 21．（2023上·安徽·九年级校联考开学考试）把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：的形式． 我们规定：一个整数能表示成（m，n是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，25是“和谐数”，理由：因为，所以25是“和谐数”． 解决问题： （1）下列各数中，是“和谐数”的是___________；（填序号） ①20            ②23            ③38            ④52 探究问题： （2）若（a，b为常数），求的值； 拓展应用： （3）已知实数m，n满足，求的最小值． 22．（2023下·安徽·九年级专题练习）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现： ①由等式发现：； ②由等式发现：； ③由等式发现：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)由等式，猜想： ，并证明你的猜想； (2)若等式中，a，b都是整数，试求a，b的值． 23．（2023下·安徽·九年级专题练习）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解决下列问题： (1)按照以上规律，写出第6个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式 （用含n的式子表示），并证明； (3)利用上述规律，直接写出结果：＝ ． 24．（2023·安徽·校联考模拟预测）完成下面两个小题． (1)计算：． (2)已知、满足条件，求的最大值． 25．（2023·安徽合肥·统考三模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．    (1)规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为________ (2)如图2所示，相应长方形的周长如表所示， 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 周长 6 10 16 x y 若按此规律继续作长方形，则________，________； (3)拓展延伸