粤港澳大湾区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题

大湾区2023-2024学年第一学期末普通高中二年级联合考试 高二数学 本卷共6页，22小题，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（ ） A. 8.4 B. 8.5 C. 8.6 D. 8.7 2. 抛物线的焦点是 A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（ ） A. B. C. 与异面 D. 与相交 4. 直线与间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6. 任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X，则，定义事件：，，，则（ ） A. B. C. D. B，C相互独立 7. 已知为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 下图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以，为焦点，且经过M，N两点．设图1，图2，图3中双曲线的离心率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列直线中，与圆：相切的有（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四个选项，其中正确的有（ ） A. 与向量同方向单位向量 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 11. 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. A与B相互独立 D. 12. 在平面上，设抛物线的焦点为，准线为l，过点F作直线与C交于，两点，且满足. 设线段PQ的中点为M，N为l上一点，且.则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题． 13. 若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______． 14. 已知点，，若点P满足，则P的轨迹方程为______． 15. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 16. 某学校有男生3000人，女生2000人，为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7.5小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体均值为______小时，总体方差为______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 圆内有一点，过P直线交圆于A，B两点． （1）当P为弦AB中点时，求直线AB的方程； （2）若圆O与圆相交于E，F两点，求EF的长度． 18. 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了积分制的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖30分、奖0分、扣30分、扣60分、根据大数据统计，评定为等级A，B，C的概率分别是，，． （1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率； （2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0分的概率． 19. 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为等品，低于10分的为等品.厂家将等品售价定为2000元/件，等品售价定为1200元/件. 下面是检验员在现有生产线上随机抽取16件产品的评分： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9