专题2 长方体的表面积-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（北师大版）

专题2 长方体的表面积 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、长方体的表面积 （1）长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。 （2）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 2、正方体的表面积 （1）正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表 面积。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6 考点一：长方体的表面积 方法总结：当a=b=h时，s=2(ab+ah+bh) =2(a2+a2+a2)=6a2。 故可由长方体的表面积计算公式得出正方体的表面积计算公式。 【例一】求下图物体的表面积。（单位：厘米） 【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2 ＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2 ＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2 ＝56×2＋80＋12 ＝112＋80＋12 ＝192＋12 ＝204（平方厘米） 【例二】下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm） 【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长是14厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（14×4＋14×2＋4×2）×2 ＝（56＋28＋8）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米。 【专题专练一】求下面所示图形的表面积。（单位：cm） 【专题专练二】求下面图形的表面积。 一、计算题 1．按要求计算图形的表面积。（单位：厘米） 2．计算下列图形的表面积。            3．按要求计算。（单位：cm） 如图，求它的表面积。 4．求下面图形的表面积。 5．计算下面图形的表面积。 6．计算图形的棱长总和和表面积。 （1）                          （2） 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）            8．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）         9．计算下面各立体图形的表面积。 10．计算下面图形的表面积。 11．求如图所示图形的表面积。 12．计算长方体和正方体的表面积。               13．计算下面图形的表面积。    14．计算长方体的表面积。（单位：） 15．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 16．计算图形的表面积。 17．按要求计算。计算下图的表面积。    18．求下面图形的表面积。（单位：cm） 19．计算表面积。（单位：cm）    20．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 参考答案 1．280平方厘米 【分析】由图意知：这是一个长为10厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体，用长方体的表面积计算公式即可求得本题的解。据此解答。 【详解】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝280（平方厘米） 【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。 2．1488；3456 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，计算出长方体的表面积。把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6×a×a，计算出正方体的表面积。 【详解】25×12×2＋25×12×2＋12×12×2 ＝600＋600＋288 ＝1488 6×24×24＝3456 即长方体的表面积是1488，正方体的表面积是3456。 3．426cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】（12×5＋12×9＋5×9）×2 ＝（60＋108＋45）×2 ＝213×2 ＝426（cm2） 这个长方体的表面积是426cm2。 4．600dm2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】（20×5＋20×8＋5×8）×2 ＝（100＋160＋40）×2 ＝300×2 ＝600（dm2） 5．76cm2；294cm2 【分析】（1）观察图形可知，这是一个长为5cm，宽为4cm，高为2cm的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可； （2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值