专题2 三角形的内角和-2023-2024学年四年级下册数学计算大通关（北师大版）

专题2 三角形的内角和 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形的内角和的应用。 已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。 3、多边形的内角和＝（n-2)×180° 考点一：三角形的内角和 方法总结：根据“三角形内角和等于180°”，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此判断三角形的形状。 【例一】求下面各个三角形中∠A的度数。 【分析】三角形的内角和是180°。左边三角形中∠B是直角，∠B＝90°，用180°－90°－60°即可求出∠A的度数；右边三角形中，用180°－135°－20°即可求出∠A的度数。 【详解】∠A＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠A＝180°－135°－20° ＝45°－20° ＝25° 【例二】∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 （1）∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。 （2）∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。 【分析】三角形的三个内角和等于180度，180度减去两个已知角的度数等于未知角的度数。 【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－140°－25° ＝40°－25° ＝15° （2）∠1＝180°－∠2－∠3 ＝180°－65°－73° ＝115°－73° ＝42° 【专题专练一】下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。 【专题专练二】求下图中∠1的度数。 一、计算题 1．计算下面各角的度数。 2．三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。    3．看图计算。 求：的度数和。 4．求下面各图中∠1的度数。 （1） （2） 5．求∠3的度数。   6．求下面各未知角的度数。 7．计算下面未知角的度数。 8．求出图中未知角的度数。 （1）   （2） 9．求出各题中∠1的度数。 10．算一算角的度数。 ①② 11．看图列式计算下面各角的度数。 （1）                （2） 12．计算下面未知角的度数。 13．根据条件，求出三角形未知内角的度数。 14．如图，已知∠1＝127°，求∠2和∠3的度数。 15．三角形ABC是一个直角三角形，三角形DBC是一个等腰三角形，，，求的度数。 16．求和的度数。 17．求的度数。 18．求出下面各角的度数。 19．求∠A的度数。 （1）（2）（3） 20．求出下面∠1的度数。 21．如图所示，求∠1，∠2，∠3各是多少度？ 22．求下面各图中∠1的度数。 23．算出下面未知角的度数。 参考答案 1．（1）∠3是120° （2）∠1是33° 【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图： （1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可； （2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。 【详解】（1）180°－（180°－50°－70°） ＝180°－（130°－70°） ＝180°－60° ＝120° 所以∠3是120°。 （2）180°－20°－（180°－53°） ＝180°－20°－127° ＝160°－127° ＝33° 所以∠1是33°。 2．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130° 【分析】由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形内角和180°算出∠BAC中左边角的度数，又因为∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。 【详解】180°－60°－50°＝70° ∠1＝90°－70°＝20° ∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝180°－50°＝130° 【点睛】本题考查三角形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。 3．360° 【分析】如图：，∠1、∠3、∠5是三角形ABC的三个内角，∠2、∠4、∠6是三角形DEF的三个内角，根据三角形的内角和等于180°，所以可得∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，据此即可求出的度数和。 【详解】根据分析得，∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°＋180°＝360°。 4．（1）110°； （2）110° 【分析】（1）三角形的内角和为180°，先求出∠1旁边的角的度数＝180°－60°－50°