精品解析：黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

2023-2024学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在题目所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知点F为抛物线C：的焦点，直线l经过点F且交抛物线C于A、B两点，交y轴于点M，若，，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 在正项等比数列中，已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 33 B. 66 C. 22 D. 44 4. 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5. 在等比数列中，是方程的两个根，则＝（　　） A. B. C. D. 2 6. 若递增等比数列满足，，则此数列的公比（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知P为双曲线上一点（非顶点），，令的面积为S，若，则双曲线的离心率e为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 数列前n项和，其第k项满足，则k的值可以为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 以下关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（ ） A. 双曲线与椭圆有相同的焦点 B. 过双曲线的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有2条 C. 设A，B是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支 D. 动圆P过定点且与定直线l：相切，则圆心P轨迹方程是 11. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若点，则的最小值为5 C. 无论过点的直线在什么位置，总有 D. 若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得 12. 数列{an}的通项公式是，那么在此数列中最大的项为（　　） A. a7 B. a8 C. a9 D. a10 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知轴正半轴上一点，抛物线上任意一点，满足，则取值范围是_____． 14 判断正误（填正确或错误） （1）3，3.1，3.14，3.142，…可以写出递推公式．（ ） （2）2，4，6，8，10，⋯为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：．（ ） 15. 在数列中，，，则_________． 16. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是_____． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知抛物线（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且． （1）求抛物线C的方程； （2）设l与x轴交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程． 18. 三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数. 19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，虚轴长为4． （1）求双曲线的标准方程； （2）直线与双曲线交于，两点且，求△的面积． 20. 已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前10项和． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：（）与圆O的一个交点为． （1）求抛物线C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于点R，与抛物线C交于A，R两点，求的面积． 22. 已知数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在题目所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知点F为抛物线C：的焦点，直线l经过点F且交抛物线C于A、B两点，交y轴于点M，若，，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过作垂直于轴，垂足为，过作垂直于轴，垂足为，设，根据直角三角形相似可得，得，解方程组可得结果. 【详解】过作垂直于轴，垂足为，过作垂直于轴，垂足为，如图： 设，则，，，，， 根据直角三角形相似可得， 所以， 由得， 由得， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：B 2. 在正项等比数列中，已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4