2024年1月份九省联考（8+3+3+5）考后数学模拟测试题（新课标新高考卷）

九省联考（8+3+3+5）考后数学模拟测试题 （新课标新高考卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回 评卷人 得分 一、单选题（本题8题，每题5分，共40分） 1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是7 B．平均数是7 C．第75百分位数是8.5 D．中位数是8 2．椭圆上一点与它的一个焦点的距离等于4，则点与另一个焦点的距离等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 3．在等差数列中，是数列的前项和，，则（    ） A．100 B．50 C．90 D．45 4．已知空间中，l、m、n是互不相同直线，、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 5．7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（    ）种站排方式． A．672 B．864 C．936 D．1056 6．若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，求（    ） A． B． C． D． 8．双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 评卷人 得分 二、多选题（本题3题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，则 10．设、为复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则在复平面对应的点在一条直线上 11．定义域为的函数，对任意，，且不恒为0，则下列说法正确的是（    ） A． B．为偶函数 C． D．若，则 评卷人 得分 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） 12．已知，集合，则的取值范围是 . 13．在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是 ，它的外接球表面积的最小值为 . 14．定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为 ． 评卷人 得分 四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分）已知函数. (1)当曲线在点处的切线与直线垂直时，求a的值； (2)讨论的极值点的个数. 16．（15分）某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目. (1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； (2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望. 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．    (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； 18．（17分）设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2． (1)求抛物线C的方程； (2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值． 19．（17分）某区域中的物种拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种，统计其中种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为，每一次试验均相互独立. (1)求的分布列； (2)记随机变量.已知，； （ⅰ）证明：，； （ⅱ）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可. 【详解】由题意可知，众数是4，A错； 中位数为，D错； 平均数为，B对； 因为为10×75%=7.5，所以第75百分位数为第8个数9，C错. 故选：B. 2．D