2024年中考 数学 专项训练08 平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　一题多设问 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，1). (1)点A位于第________象限； (2)点A到x轴的距离为________，点A到y轴的距离为________； (3)点A关于x轴对称的点的坐标为________； (4)点A关于y轴对称的点的坐标为________； (5)点A关于原点对称的点的坐标为________； (6)点A向右平移2个单位后，得到的点的坐标为________； (7)点A向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，得到的点的坐标为________，该点位于第________象限； (8)点A到原点的距离为________． 例2　在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(a＋1，2a－4). (1)若点B位于第四象限，则a的取值范围为________； (2)若点B在x轴上，则点B的坐标为________，若点B在y轴上，则点B的坐标为________； (3)若点B在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标为________； (4)若点B关于原点的对称点为点C(－4，－2)，则a的值为________； (5)若将点B向上平移3个单位得到点D(2，1)，则a的值为________； (6)已知点E(－1，3)，且直线BE∥y轴，则线段BE的长为________． 重难考法突破——判断函数图象 例3　一题多设问 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，动点P从点A出发，沿A→B→C路径匀速运动到点C，PQ⊥AC交AC于点Q.设△APQ的面积为y，AQ的长为x. 例3题图 (1)当点P在AB上运动时，x的取值范围为________________，PQ＝________，当x＝________时，y有最大值，为________； (2)当点P在BC上运动时，x的取值范围为________________，CQ＝________，PQ＝________，当x＝________时，y有最大值，为________； (3)下列图象中，y关于x的函数图象大致为________． 满分技法 分析判断几何动点问题的函数图象题目，一般有两种类型： 1. 观察型(函数的图象有明显的增减性差异)：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可得解： (1)当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则呈下降趋势； (2)当函数值随着自变量增大而不变时，函数图象与x轴平行． 2. 计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定函数图象的形状． 命题点1 函数的概念 1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 新考法 2. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　) A. ∠BAC的度数 B. AB的长度 C. BC的长度 D. △ABC的面积 第2题图 3. [真实问题情境]如图为一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列四个结论：①S是V的函数，②V是S的函数，③h是S的函数，④S是h的函数．其中正确结论的序号是(　　) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第3题图 命题点2 判断函数图象 4. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(　　) 　 第4题图 5. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(　　) 　 第5题图 拓展训练 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4 cm，AB＝3 cm，动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿A→B→C路径匀速移动，动点Q同时从点A出发以1 cm/s的速度沿A→C路径匀速移动．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(　　) 第6题图 ( 第 1 页 共 11 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 基础题 1. 在平面直角坐标系中，