精品解析：湖南省娄底市娄星区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年下学期期末文化素质检测试卷 九年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题．（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，、、分别为、、的对边，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ） A. B. C. D. 7. 在一次国学知识答题比赛中，某支参赛队伍的选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ） A. 这支队伍共有5位选手参赛 B. 这支队伍参赛选手的平均成绩为82分 C. 这支队伍参赛选手成绩的中位数为82分 D. 这支队伍参赛选手的团体总分为410分 8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A B. C D. 9. 我们知道，溶液的酸碱度由确定．当时，溶液呈碱性；当时，溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映溶液的与所加水的体积（）的变化关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ） ① ② ③ ④）若，，则． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题．（共6题，每小题3分，共18分．） 11. 有一组数的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是______． 12. 中，，，则______． 13. 若双曲线的图像经过第一、三象限，则的取值范围是____． 14. 已知一元二次方程的两个根、，则的值为______． 15. 如图，已知小丽的身高是米，他在路灯下的影长为米，小丽距路灯灯杆的底部米，那么路灯灯泡距地面的高度是___________米． 16. 们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与x轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是．其中正确的结论是______．（填写序号） 三、计算与解方程．（本大题共3题，第17题4分，第18题8分，第19题8分满分20分．） 17. 计算： 18. 用合适的方法解下列方程． （1）； （2）． 19. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：A．讲述数学故事B．制作数学手抄报C．制作数学模型D．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项，为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全条形统计图； （2）图②中扇形D的圆心角度数为______； （3）若该校共有学生2000人，试估计参与制作数学手抄报的同学大约有多少人？ 四．解答题．（共2题，每小题8分，满分16分） 20. 如图，矩形花圃的一面靠墙，其余三面用篱笆围成，若墙可利用的最大长度为，篱笆总长为． （1）怎样规划矩形的边长可使围成的矩形花圃的面积为？ （2）围成的矩形花圃的面积可能达到吗？为什么？ 21. 如图，，平分，过点作交于．连接交于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、实践与应用．（共2小题，每小题8分，满分16分） 22. 在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离； （2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 23. 一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （3）直接写出不等式的解集． 六、综合与应用．（共2题，