吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

吉林毓文中学2023—2024学年度上学期高二年级期末考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 设直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“1，m，4成等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知双曲线C：的焦距为，点在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列为中，为其前项和，，则（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 5. 已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一辆价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5％.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在函数（，均为常数）的图象上，则为等差数列 B. 若是等差数列，则是等比数列 C. 若是等差数列，，，则当时，最大 D. 若，则为等比数列 10. 已知两个等差数列、的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理，准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16小题，第一空2分，第二空3分. 13. 等比数列中，，则________. 14. 圆心为，且截直线所得弦长为的圆的方程为___________. 15. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为__________. 16. 如图，直线与相交于点，又直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，…，设点的横坐标构成数列，则= ______，数列的通项公式为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知是各项均为正数的等比数列，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点． （1）求证：平面PBC⊥平面PAC； （2）求二面角E﹣CD﹣A的余弦值． 19. 已知双曲线经过，两点． （1）求C的标准方程； （2）若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值． 20. 某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86~100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71~85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30~40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的平均数； （2）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数） （3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这