2024年中考 数学 专项训练07 方程(组)与不等式的实际应用讲义

方程(组)与不等式的实际应用 考点精讲 类型一　购买、分配问题 一题串讲重难点 重难考法突破 【基本关系式】 总价＝单价×数量 售价＝原价×折扣 【转化后关系式】 总价＝甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量 数量＝ 例　一题多设问 某校举办知识竞赛，计划为获得一等奖和二等奖的学生分别购买A奖品和B奖品． (1)若商场每件A奖品售价为25元，每件B奖品售价为18元，学校最终购买A，B两种奖品共100件，花费2 080元，求学校购买A奖品和B奖品各多少件？ (2)商场有两种纸箱可以用于打包运送，1个大纸箱可装A奖品的数量是1个小纸箱可装A奖品数量的1.5倍，3个大纸箱和8个小纸箱可装100件A奖品，求1个大纸箱和1个小纸箱各可装多少件A奖品？ (3)学校决定再购买一些C奖品作为激励奖，经过与商家议价，C奖品可按7.5折购买，用720元购买C奖品，打折后可比打折前多购买20件，求打折前每件C奖品为多少元？ 【分层分析】 (3)审：等量关系：________； 设：打折前每件C奖品为a元，则打折后每件C奖品为________元； 列：根据题意得________； 解：解得________； 检验：________； 作答． (4)该校九年级共有40名同学获得A，B两种奖品，其中获得B奖品的同学人数不多于获得A奖品同学人数的3倍，则该校九年级最少有多少名同学获得A奖品？ 【分层分析】 (4)审：等量关系：________； 设：该校九年级获得A奖品的同学有p名，则获取B奖品的同学有________名； 列：根据题意得________； 解：解得________． 作答． 广东8年真题子母题 1. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 2. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元． (1)若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个？ (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 3. 某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？ 类型二　销售问题 一题串讲重难点 重难考法突破 【基本关系式】 售价＝标价×折扣 利润＝售价－进价 利润率＝×100% 【转化后关系式】 总利润＝单个利润×销售量 例　一题多设问 骑电动车时佩戴安全头盔，可以保护头部，提高安全系数．某商店经销一款头盔，已知每个头盔进价为40元，标价为80元． (1)若将每个头盔在标价的基础上打a折，最终售价为64元，求a的值； (2)为了鼓励大家购买头盔，保护自身安全，且尽可能保证利润，该商店推出限量优惠活动，在(1)中售价的基础上对头盔再进行降价，且每个头盔的利润率为35%，求每个头盔可再降价多少元； (3)若该商店原本库存该款头盔200个，按(1)中的折扣价售出50个，又取出一部分参与(2)中的限量优惠活动，最后将剩余的头盔按标价出售，若要保证售出所有头盔后总利润不低于6 290元，求最多取出多少个头盔参与限量优惠活动； (4)以(1)的售价进行销售时，每天平均可售出45个头盔，根据以往的销售经验，若每个头盔每降价1元，每天平均可多售出5个头盔，则当每个头盔降价多少元时，可以让顾客获得最大优惠，同时让商店老板实现平均每天1 350元的利润额？ 【思维教练】用同一未知数分别表示出降价后每个头盔的利润和此时每天头盔的平均销量，根据“总利润＝单个利润×销售量”列出等量关系式，即可求解． 【温馨提示】 在每每问题中，若单价每降a元，多卖b件，则降价x元，多卖的数量为·b件 1. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折． 拓展训练 2. 某超市举办大型购物节活动，其中有A，B两种商品进行特价促销，已知A商品成本每件30元，售价为36元，B商品成本每件40元，售价为50元． (1)已知活动第一天A商品比B商品多卖出30件，获得的总利润为1 140元，求A，B两种商品各卖出多少件； (2)若活动第二天A，B两种商品共卖出200件，获得的总利润不低于1 680元，则B商品最少卖出了多少件？ 类型三　工程问题 一题串讲重难点 重难考法突破 【基本关系式】 工作总量＝工作效率×工作时间 合工完成：工作总量＝甲工作总量＋乙工作总量 【转化后关系式】 工作时间＝ 工作总量＝