广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

龙岗区2023-2024学年第一学期高二期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并 将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答 案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答聚标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：非选择题答案必须用规 定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.直线√3x-y+1=0的倾斜角为 A号 B. C. 6 6 D. 2.曲线y=e在点(0,1)处的切线的斜率为 A.0 B.1 C.e D.-1 3.双曲线 =1的左右焦点分别是R与B,M是双曲线左支上的一点，且 916 ME=7,则|ME= A.1 B.13 C.1或13 D.3 4.已知等比数列{a}满足a,+a=3,4+a,=12,则a+a6= A.24 B.36 C.48 D.108 高二数学试题第1页共6页 5.已知数列{a,}的前n项和为Sn,满足Sn=弓a.-3,则an= 3 2 A.a =3 B.a =2.3" C.an=63" D.a=6" 6.已知AL,1,1),，B(1,0,1),BC=(L,-1,1),则点A到直线BC的距离为 A. B. 2w5 c.6 D. 2v6 3 3 3 3 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,斜率为k的直线1经过点F,并且与抛物 线C交于A、B两点，与y轴交于点M,与抛物线的准线交于点N,若A下=2M不， 则k= A.√5 B.√2 C.±V2 D.±V5 8.过点(L,a)可以做三条直线与曲线y=xe相切，则实数a的取值范围是 A30 5 5 c2 D.() 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.数列{an}的前n项和为Sn,己知S,n=-2n2+15n,则下列说法正确的是 A.{an}是递减数列 B.410=-23 C.当n>3时，an<0 D.当n=4时，Sn取得最大值 10,若焦点在x轴上的双曲线C: =1的焦距为4，则下列结论正确的是 4-元1-2 A.1=1 B.元=5 C.离心率是 2w5 D.两条渐近线的夹角为60 11.己知圆0：x2+y2=1,点P是直线1：x-y-2=0上一动点，过点P作圆0的切线PA, PB,切点分别为A和B,线段AB的中点为M,则下列说法正确的有 高二数学试题第2页共6页 A.若PPB=0,则这样的点P只有一个 B.四边形AOBP面积的最小值为1 C.直线AB恒过点2) (11 D.平面内存在一定点， 使得线段OM的长度为定值 12.正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，点P为底面ABCD上一动点（包括边界），则下 列选项正确的是 A.直线A8与平面AC巴，所成的角的正弦值为 3 B.若点F为B,C中点，点M为AD中点，则直线CM和AF夹角的余弦值为 3 C.若∠PD,D=30,则PBPC的最小值为4-西 3 D.若点E在BD上，点F在CB上，则EF的长度最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知a=(2,-l,1),=(-4,x,-2),若a∥i,则x的值为 14.已知{an}为等差数列，a,+a=10,a5=4,则a,= 15.已知F为椭圆二+上=1的右焦点，P是椭圆上一动点，点M为圆红-护+0-3》=1 43 上一动点，则PM+PF的最大值是 16.已知矩形ABCD中AB=√反，BC=1,将矩形沿着对角线BD对折，形成一个空间四 边形BC'D,当4C'=6时，二面角A-BD-C的余弦值为 3 高二数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)已知圆经过45,1)，-1，-7)两点，且圆心C在直线 :x+y+1=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点A的直线，被圆C截得的弦长为8，求直线，的方程。 18.(本小题满分12分) 己知数列{an}满足a1=2an+6·2”，a=4. (1) 证明数列(？}为等差数列，。并求a,: (2)求数列{a.}的前n项和S. 高二数学试题第4页共6页 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x-3x2+3. (1)判