精品解析：湖南省长沙市开福区长雅中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年湖南省长沙市开福区长雅中学八年级（上） 入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列调查方式，不适合使用全面调查的是（　　） A. 旅客上飞机前的安检 B. 航天飞机升空前的安检 C. 了解全班学生的体重 D. 了解咸宁市中学生每天使用手机的时间 2. 若是关于x、y的方程x﹣ky=k的解，那么k的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 不存在 3. 已知，则下列结论中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ） A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 6. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF为（　　） A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. 1 cm2 10. 如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（　　） A. ②③④ B. ①② C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 点关于轴的对称点的坐标为_________． 12. 若方程组的解满足方程，则a的值为_____． 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__． 14. 如图 ，AC⊥BC于C ，DE⊥AC于E ，AD⊥AB于A ， BC=AE．若AB=5"，则AD=___________． 15. 如图，五边形是正五边形，若，则__________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分 16. 解方程组： 四、解答题：本题共8小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解不等式组并把解集数轴上表示出来． 18. 如图，是的中线，是的中线． （1）在中作边上的高． （2）若面积为，，则点到边的距离为多少？ 19. 为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：较了解，C：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形图中将表示“知道”部分补充完整 （3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数． 20. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE的度数； （2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明） 21. 如图，和都是等腰直角三角形，．，，三点在同一直线上，连接，，并延长交于． （1）求证：． （2）直线与互相垂直吗？请证明你结论． 22. 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 23. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（