专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题18 圆锥曲线高频压轴解答题 【目录】 2 3 4 5 7 考点一：轨迹方程 7 考点二：向量搭桥进行翻译 8 考点三：弦长、面积背景的条件翻译 9 考点四：斜率之和差商积问题 11 考点五：弦长、面积范围与最值问题 12 考点六：定值问题 13 考点七：中点弦与对称问题 15 考点八：定点问题 16 考点九：三点共线问题 17 考点十：四点共圆问题 18 考点十一：切线问题 19 考点十二：定比点差法 21 考点十三：齐次化 22 考点十四：极点极线问题 23 考点十五：同构问题 24 考点十六：蝴蝶问题 25 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点： （1）解析几何通性通法研究； （2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题； （3）解析几何中的常见模型； 解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开． 考点要求 考题统计 考情分析 轨迹问题 2023年II卷第21题，12分 【命题预测】 预测2024年高考，多以解答题形式出现，具体估计为： （1）以解答题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养． （2）热点是定点定值与极点极线问题. 弦长、面积问题 2023年甲卷第21题，12分 2023年天津卷第18题，15分 2023年I卷第22题，12分 斜率之和差商积问题 2022年甲卷第21题，12分 2021年乙卷第20题，12分 2021年I卷第21题，12分 定点定值问题 2023年乙卷第21题，12分 2023年乙卷第20题，12分 1、直接推理计算，定值问题一般是先引入参数，最后通过计算消去参数，从而得到定值． 2、先猜后证，从特殊入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与参数无关． 3、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围． 4、建立目标函数，使用基本不等式求最值． 5、根据题设不等关系构建不等式求参数取值范围． 6、 已知点是椭圆上一个定点，椭圆上有两动点、 （1）若直线，则直线过定点 （2）若直线，则直线斜率为定值； （3）若直线，则直线过定点 （4）若直线，则直线斜率为定值； （5）当直线过定点为原点时，则有（第三定义）； 7、过双曲线上任一点，、为双曲线上两动点 （1）若，则直线恒过定点． （2）若直线，则直线斜率为定值； （3）若，则直线恒过定点． （4）若直线，则直线斜率为定值； （5）当直线过定点为原点时，则有（第三定义）； 8、过抛物线上任一点引两条弦、， （1）若，则直线恒过定点．（2018全国一卷文科） （2）若，则直线恒过定点． （3）若直线，则直线斜率为定值则． 1．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线中心为坐标原点，左焦点为，，离心率为． （1）求的方程； （2）记的左、右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于，证明在定直线上． 2．（2023•甲卷）已知直线与抛物线交于，两点，． （1）求； （2）设为的焦点，，为上两点，且，求面积的最小值． 3．（2023•天津）设椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，． （Ⅰ）求椭圆方程及其离心率； （Ⅱ）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若△的面积是△面积的二倍，求直线的方程． 4．（2023•乙卷）已知椭圆的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于点，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点． 5．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 6．（2022•乙卷）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，，两点． （1）求的方程； （2）设过点的直线交于，两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足．证明：直线过定点． 7．（2022•甲卷）设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，． （1）求的方程； （2）设直线，与的另一个交点分别为，，记直线，的倾斜角分别为，．当取得最大值时，求直线的方程． 8．（2021•乙卷）已知抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值． 9．（2021•新高考Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知点，，，，点满足．记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 考点一：轨迹方程 求动点的轨迹