新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高二上学期期末考试 数学试题 （考试范围：选择性必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，地在高压线（不计高度）的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电（分别向两地进线）．经协商，架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊, 为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线（    ） A．1.21km B．0.50km C．0.75km D．0.96km 2．在数列中，，则＝（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点到双曲线E：－,的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是(　　) A．(1,] B．(1,2] C．[,＋∞) D．[2,＋∞) 4．若点为抛物线上一点，为焦点，且，则点到轴的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．直线与之间的距离为，则等于(    ) A．0 B．-20 C．0或-20 D．0或-10 6．已知直线上存在点P，满足过P点作圆的两条切线，切点分别为A，B，且，则实数k的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 7．直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，若，，则数列的公差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得零分。 9．已知F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线C上的两点，的中点M在C的准线上的投影为N，则（    ） A．曲线C的准线方程为 B．若，则的面积为 C．若，则 D．若，则 10．已知，若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 11．经过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为 . 13．已知圆，圆，请写出一条与两圆都相切的直线的方程： . 14．设分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则= . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．已知圆C的圆心为，且该圆被直线截得得弦长为 (1)求该圆的方程； (2)求过点A的该圆的切线方程 16．如图，四面体ABCD的每条棱长都等于a，M，N分别是AB，CD的中点．求证：，． 17．贾先生买了一套总价为万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元) (1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？ (2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元） (3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）. 18．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为4，在轴上的截距为； （3）经过，两点； 19．已知等差数列的前n项和为，． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记数列的前项和为，求． 学科网（北京）股份有限公司 数学 答案： 1．C 【分析】由已知得，公路沿线是以A为焦点，高压线为准线的抛物线一段，再建立坐标系求出抛物线的方程，结合抛物线的定义分析最值即可 【解析】由已知得，公路沿线是以A为焦点，高压线为准线的抛物线一段，其中配电房为H， 建立如图所示的坐标系，则抛物线方程为， 为了使分摊费用总和最小，只需H点到A,B作两点距离之和最小， 过点B作，由已知得B的纵坐标为，故， 所以配电房应距高压线距离为． 故选：C 2．A 【解析】试题分析：由题意得，，所以 ． 考点：数列的递推公式及数列的通项公式． 3．B 【解析】抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx＋ay＝0， 由题知，化简得b2≤3a2， 又c2＝a2＋b2，∴c2≤4a2，∴e≤2，又e＞1， ∴．故双曲线E的离心率的取值范围是． 故选：B．