精品解析：吉林省长春市朝阳区实验中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高一年级期末考试 数学 Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解所在的区间为（ ） A B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则在上的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压.已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg，心动周期约为0.75s，假设他的血压关于时间近似满足函数式，当时，此人的血压在之间的时长约为（ ） A. 0.125s B. 0.25s C. 0.375s D. 0.5s 8. 设函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，扇形的半径，则 C. 若扇面“美观扇面”，则 D. 若扇面为“美观扇面”，半径，则扇形面积为 10. 下列说法正确的是（ ） A. “为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B. “，”是“”的充要条件 C. 设，，则“”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数f(x)的图象关于 对称 C. 函数f(x)的图象关于 对称 D. 函数f(x)在 上单调递增 12. 已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是周期为4的周期函数 C. 当，图象是线段 D. 是函数的一条对称轴 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数的值域为，则函数的定义域为______________． 14. 函数（）的最小值为______________． 15. 已知，则________. 16. 已知函数（），若在内无零点，则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）； （2）求的值． 18. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数，． （1）判断的单调性，并利用单调性的定义加以证明； （2）设，，求函数的最小值． 20. 受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米． （1）试求函数的表达式； （2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？ 21. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值. 22. 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高一年级期末考试 数学 Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项