全等三角形判定的三种类型专项训练 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形判定的三种类型 专项训练 八年级数学(上)专项训练 例 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D. 2 解题秘方:判定三角形全等时,需要三对相等的对应边或角(至少有一对对应边),因此我们可以先根据题目的条件确定出全等三角形.本题图中没有三角形,只有连接AC,将∠B和∠D分别放在两个三角形中,通过三边对应相等证明两个三角形全等来证明∠B和∠D相等. 类型 1 已知一边一角型 1.如图,点E,F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,求证:AE=DF. 2.【2023 益阳】如图,在Rt ABC中,∠B=90 ,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证: CED≌ ABC. 3.如图,在 ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F. 求证: ABC是等腰三角形. 4.如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.求证: 类型 2 已知两边型 (1) AEC≌ BFD. (2)AE∥BF. 证明:∵ AEC≌ BFD,∴∠A=∠B,∴AE∥BF. 5.如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点.求证:AE=CE. 6.如图,已知∠BDC=∠CEB=90 ,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC. 类型 3 已知两角型 7.如图,在 ABC与 DCB中,AC与BD交于点E,且∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC,分别延长BA与CD交于点F.求证:BF=CF. 证明:如图,连接AC. 在 ABC和 ADC中, ∴ ABC≌ ADC(SSS). ∴∠B=∠D. 证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C. 在 ABE和 DCF中, ∴ ABE≌ DCF(AAS).∴AE=DF. 证明:∵DE⊥AC,∠B=90 ,∴∠DEC=∠B=90 . ∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE. 在 CED和 ABC中, ∴ CED≌ ABC(ASA). 证明:在 BDF和 CEF中, ∴ BDF≌ CEF(AAS).∴BF=CF,DF=EF. ∴BF+EF=CF+DF,即BE=CD. 在 ABE和 ACD中, ∴ ABE≌ ACD(AAS). ∴AB=AC,即 ABC是等腰三角形. 证明:∵AD=BC, ∴AD+DC=BC+DC,∴AC=BD. 在 AEC和 BFD中, ∴ AEC≌ BFD(SSS). 证明:在 ABD和 CBD中, ∴ ABD≌ CBD(SSS).∴∠ABE=∠CBE. 在 ABE和 CBE中, ∴ ABE≌ CBE(SAS).∴AE=CE. 证明:在 DOB和 EOC中, ∵∠BDC=∠CEB=90 ,∠DOB=∠EOC, ∴∠B=∠C. ∵AO平分∠BAC,∴∠BAO=∠CAO. 在 ABO和 ACO中, ∴ ABO≌ ACO(AAS).∴OB=OC. 证明:在 ABC和 DCB中, ∴ ABC≌ DCB(AAS).∴AC=DB. ∵∠BAC=∠CDB,∴∠FAC=∠FDB. 在 FAC和 FDB中, ∴ FAC≌ FDB(AAS).∴BF=CF. $$