精品解析：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷 高二数学 本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 抛物线的焦点到其准线的距离等于（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 3. 在空间直角坐标系中，点到平面的距离与其到平面的距离的比值等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 在正四面体中，棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和平面，且，则“直线直线”是“直线平面”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设为双曲线的左､右顶点，为双曲线上一点，且为等腰三角形，顶角为，则双曲线的一条渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 32种 D. 36种 9. 如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（ ） A 5 B. C. D. 10. 在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 过点且与直线平行的直线方程为__________. 12. 在的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答） 13. 两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________. 14. 若方程表示的曲线为双曲线，则实数的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围是__________. 15. 如图，在正方体中，为棱的中点，为棱（含端点）上的一个动点.给出下列四个结论： ①存在符合条件的点，使得平面； ②不存在符合条件点，使得； ③异面直线与所成角的余弦值为； ④三棱锥的体积的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16 从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动. （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？ 17. 如图，直三棱柱中，. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知经过点和，且圆心在直线上. （1）求的方程； （2）设动直线与相切于点，点.若点在直线上，且，求动点的轨迹方程. 19. 已知椭圆一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点. （1）求椭圆的离心率； （2）记线段与椭圆的交点为，求的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：；条件②：. （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 设椭圆左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）判断轴上是否存在一点，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦，使得为的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷 高二数学 本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，根据直线的斜率和截距分析判断. 【详解】由直线，即， 可知斜率，纵截距为， 所以直线不经过第四象限. 故选：D.