精品解析：广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题

2023-2024学年上学期期末三校联考 高二数学 命题学校：广州外国语学校 命题人：章珍 审题人：王霞 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为方程(，)的一个根，则该方程的另一个复数根是（ ） A. B. C. D. 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 4. 已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知球半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为A，，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，是抛物线上上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. “”是“与夹角为钝角”的充要条件 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 10. 已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则实数的值可能取值为（ ） A. B. C. D. 6 11. 已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ） A. 剩下的8个样本数据与样本数据的中位数不变 B. C. 剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数 D. 12. 已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大的值为4044 C. D. 当时，取得最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______． 14. 若点在直线上，则的最小值为__________. 15. 已知函数是上的奇函数，，都有成立，则________． 16. 在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. （1）求第七组的频率； （2）估计该校的800名男生的身高的中位数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点. （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离. 19. 记的内角A，，的对边分别为，，，已知，. （1）求A； （2）若，是边上一点，且是的平分线，.求的长. 20. 已知圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆. （1）求圆的标准方程； （2）对于圆上的任意一点，是否存在定点（不同于原点）使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 记为数列的前项和，已知. （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，求. 22. 已知椭圆的左顶点和右顶点分别为和，椭圆的离心率为并且与直线相切. （1）求椭圆的方程； （2）若,分别为上两点（不与,重合），若，求面积取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期末三校联考 高二数学 命题学校：广州外国语学校 命题人：章珍 审题人：王霞 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，