广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

深圳高级中学（集团）2023-2024学年第一学期期未考试 高二数学 审题人：主冠、韦德城命题人：黄克之 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.直线3x+3y-2=0的倾斜角为 A月 且年 D 2 2.等比数列{a}中，a2=2a>0,8= 4 1 A.2a B.4a 29 C D 4 3.已知向量a=(1,1-1),b=(2m,0),若a⊥b,则m= 1 A.-2 B.2 D.0 4.f(x)=xnx在x=e处的导数f'(e)= A.1 B.2 C.e D.e+1 5.M是抛物线C:y2=4x上一点，F是C的焦点，1为C的准线，MM1⊥I于M.,若 MF=4,则△MM,F的周长为 A.8+V5 B.8+2W5 C.10 D.12 6.若直线1：x+y-1=0与圆x2+y2+2x=0相切，则原点0到直线1距离的最大值为 A.5 B.2 c.2W5 D.1 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sa,S4=1,S8=4,则a,+a18+a19+a0= A.7 B.8 C.9 D.10 8椭圆C:女 了+卡=1(>b>0)中，4为上顶点，F为左焦点，过原点0作板的平行线 格温c在第一象限交于点队，老0叫-号 则椭圆C的离心率为 A. 5 3 数学试题第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.对于双曲线「： x2y2 =1，下列结论错误的是 816 A.「的鹰心率为√5 B.T的渐近线为y=±2x C.T的集距26 D.厂的右焦点到渐近线的距离为2√2 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，Sn2S,(n∈N),则 A.a1<0 B.d>0 C.a4≤0. D.3<0 11正方形ABCD的边长为2，点E、F、G分别是AD、BC、EF的中点，如图所示，将正方 形沿EF折起，使得平面ABFE与平面DCFE垂直，则 A.∠AGG= 3 B异面直线4C与8F的东成角为号 C4C与平面ABFE的所成角的正切值为 5 D.三棱锥C-AEG、C-BFG和C-ABG的体积分别为，V,3,则+V=V) 12.直线x=元p(2>0)交抛物线C:y2=2x(p>0)于M、N两点，R是C上不与M、N 重合的一个动点.下列说法正确的是 A.存在正实数入，使得以MN为直径的圆与C的准线相切 B.k,k分别是直线RM和RW的斜率， 则 =2 C作R2⊥W于e,则MN2的值与R点位置无关 RO D对于任意的正实数p和九，存在点R,使得RM·N= 1 16p2 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.经过点(-2,3)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 14.在正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，N为AB中点，M为BB,中点，则异面直线DN 与CM所成角的余弦值为 数学试题第2页（共4页） 15.一个乒乓球从1m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度 2-3 ，在第3 次着地时，乒乓球经过的总路程为m, l6.点P在△ABC所在的平面a外，且PA⊥a,PB=PC=√17，tan∠BPC= 5当 到平面PBC的距离最大时，△ABC的面积为 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(I0分)∫(x)和g(x)都是定义在R上的可导函数，两个函数部分函数值和导数值如下表 1 2 i(x) g(x) -3 f'(x) g'(x) 15 (1)设F(x)=f（x)g(x),求F'(2)的值. (2)设h(x)=f(g(x),求h(x)的图象在点(1h()处的切线方程 18.(12分)公比为正数的等比数列{an}中，首项a=1，a3=242+3. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若b=（-1)an,求数列{也}的前n项和Sn: 19.(12分)已知圆0：x2+y2=1,过点(2,0)的直线1与圆0交于A、B两点(A、B不重合). (1)求直线1斜率的取值范围； (2)当AB=√2时，求直线1的方程 20.(I2分)如图，三棱锥A-BCD中，BD=BC,E、F、G分别是AB、BC、CD中点， FE=FG=1,coS∠EFG=.点A在底面BCD上的射影为点G.求： (1)∠BCD的大小： (2)平面BCD与平面EFG的夹角的余弦值. 数学试题第3页（共4页） 21.(12分)正项数列{a}满足a=1,a-a=1(n22,neN) (1)求数列{a}的通项公式： (2)n22,n∈N时， ①证明： 1 1 ②证明： -++1<a-1. 22.12分)如图，椭圆C:+反三1a>6>0高