08数列-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

08数列-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1． 已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 2． 已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（    ） A．第30项 B．第36项 C．第48项 D．第60项 3． 已知数列为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．9 B．21 C．45 D．93 4．（2023上·天津河北·高三统考期末）设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·天津河西·高三统考期末）已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（    ） A．10 B．9 C．8 D．4 6．（2021上·天津·高三统考期末）设是等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．（2021上·天津红桥·高三统考期末）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2020上·天津·高三校联考期末）在数列中，，，记的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 9．（2020上·天津滨海新·高三校联考期末）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（    ） A．4天 B．5天 C．6天 D．7天 二、填空题 10．（2022上·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）在数列中，，则数列中的最大项的 . 11． 设是等差数列，若，，则 ；若，则数列的前项和 . 12． 已知数列的通项，若数列的前项和为，则 ．（用数字作答） 13． 若数列满足，，则该数列的前项的乘积 . 三、解答题 14． 已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)记，，，． ①证明数列是等比数列： ②证明． 15． 设等比数列满足，. (1)求数列的通项公式和； (2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”. （ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由； （ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 16．（2023上·天津和平·高三统考期末）已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式以及； (2)若等比数列满足，且， （ⅰ）求； （ⅱ）若，，是与的等比中项且，则对任意，求的最小值． 17．（2023上·天津河北·高三统考期末）已知是等差数列，其公差不等于，其前项和为是等比数列，且. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)记，求的前项和. 18．（2023上·天津南开·高三统考期末）已知正项等比数列满足，数列的前项和为，当时，. (1)求的通项公式： (2)证明是等差数列，并求； (3)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围. 19．（2023上·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且． (1)求和的通项公式； (2)令，求证：； (3)记其中，求数列的前项和． 20． 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，公比大于0，且，，. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 21．（2023上·天津·高三统考期末）已知为等差数列，是公比为的等比数列，且． (1)证明：； (2)已知． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】当时，，两式相减可得，因为是等比数列，所以，令时，，由此解出，再由等比数列的通项公式求出的值. 【详解】当时，， 两式相减可得：，即，即， 因为是等比数列，所以， 又令时，，所以，解得：， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：C. 2．B 【分析】根据题意求出数列的首项与公差，从而求出数列的通项，即可得解. 【详解】设公差为， 则，解得， 所以， 则， 令，则， 所以是中的第36项. 故选：B. 3．C 【分析】利用将条件转化为关于数列的递推式，然后构造等比数列求出数列的通项公式，进而可得的值. 【详解】由得， 整理得， 又得， 故数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，即 所以. 故选：C. 4．A 【分析】根据等差数列定义和双曲线关系可求得，由此可得渐近线方程. 【详解】成等差数列，，又， ，即，， 双曲线的渐近线方