江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

金陵中学2023一2024学年第一学期期末考试 高二数学试卷 命题：徐美松审核：朱駿 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知2=十2 则z一z=() A.-i B.i C.0 D.1 2.已知0=反.1o=1,且0成，O的夹角为产则=() A.1 B.v3 C.2 D.5 3.函数x)的导函数f《)在(a,b)内的图象如图所示，则函数x)在(a,b)内极大值点的个 数是( A.1个 B.2个 C3个 D.4个 4.已知实数x,y满足x2+y2-4x一2y-4=0,则x一y的最大值是() A1+9 B.4 C.1+3W2 D.7 5.复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列、C系列，其中A系列的 幅面规格为：Ao,A1,A2,A3,,Ag,所有规格的纸张的长度（以x表示）和幅宽（以y表示） 的比例关系都为x:y=V2:1,将Ao纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格：将 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格；，如此对开至A规格.现有Ao,A,2, A3,.,A8纸各-一张，已知Ao纸的幅面面积为1m2,则Ao,1,A2,A3,,As这9张纸 的面积之和是( A.器m B.㎡ C.m D.瓷㎡ 6.在△BC中，内角，B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,B=爱品+品C-2, 则△MBC的面积为( A.1 B.分 c. D. 高二数学期末试卷第1页，共4页 7.已知正四梭锥P一ABCD的顶点均在表面积为4π的球O上，当该四核锥体积取得最大值 时，高h的值为() A月 B c. D. 81 2 8.已知椭圆E:专+发=1a>b>0)的左焦点为F,过F作圆x2+2=的一条切线1交精 圆E于A,B两点，若F后=2，则椭圆E的离心率为州(， A. B.9 c. n号 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.以长为4cm,宽为3cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面阿以为() A.16πcm2 B.24πcm2 C.42πct2 D.56πcm2 10.某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生的考试成绩（单位：分），成绩的 频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( 十频率/红匝 0.035 A.图中a的值为0.15 0.030 B.估计这80名学生考试成绩的众数为75 C.估计这80名学生考试成绩的中位数为82 0.010 D.估计这80名学生考试成绩的上四分位数为85 05060708090100成/分 1.某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个 高塔，施工单位在某平台0的北偏东45°方向402m处设立观测点A,在平台0的正西方 向240m处设立观测点B,己知经过O,A,B三点的圆为圆C,规定圆C及其内部区域为 安全预警区.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐 标系，经观测发现，在平台0的正南方向200m的P处，有一辆小汽车沿北偏西45°方向行 驶，则() A.观测点A,B之间的距离是280m B.圆C的方程为x2+y2+240x-320y=0 C.小汽车行驶路线所在直线的方程为y=一x十200 D.小汽车会进入安全预警区 高二数学期末试卷第2页，共4页 12.已知a∈R,函数g)=a一x+1有两个极值点x1,x,则( A.a可能是负数 B、x1十2=0 C.)十)为定值 D.若存在0∈R,使得0+2)-fo≤分则0<a≤号 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线：（化-3）x+(4一y十1=0与2：2x一2(k一3)y+3=0垂宣，则实数k的值 为一 14.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，记 乙猜的数字为b,其中a,b∈(1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1,则称甲乙“心有灵 犀”.现在甲乙两人玩该游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 15.若函数)=x一in2x十asinx在R上单调递增，则实数a的取值花围为 16。过双曲线鳄-=1上任意一点P分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构 成平行四边形PQOR,则该平行四边形的面积为 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C所对应的边为a,b,c,已知角A,B,C成等差数列. (求cos号的值： ②诺a,b,c成等比数列，求的值。 18.(本小题满分12分) 已知函数r)=ax2+bx十c(a≠0)与gx)=x+ax的图像都过点