2024年中考 数学 专项训练06 多元化一元：解二元一次方程组讲义

多元化一元：解二元一次方程组 一题串讲重难点 基础知识巩固 二元一次方程组： 1. 概念：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组叫做二元一次方程组． 2. 基本思想：二元一次方程组 一元一次方程 3. 解法：(1)代入消元法：当方程组中某个方程中的未知数的系数是1或－1时，选用此方法较简单；(2)加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用此方法较简单． 例1　解方程组：. 解法一(代入消元法)：解：将①变形为x＝________③， 将③代入②，得________， 解得________， 将y＝________代入③，得________， ∴原方程组的解为________． 解法二(加减消元法)：解：将①×2，得________③， ②－③，得________， 解得________， 将y＝________代入①，得________， ∴原方程组的解为________． 练习1　解二元一次方程组. 练习2　解二元一次方程组. 练习3 已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 去分母化整：解分式方程 一题串讲重难点 基础知识巩固 分式方程： 1. 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2. 基本思想：分式方程 整式方程(一元一次方程或一元二次方程) 3. 步骤：(1)去分母：在分式方程的左右两边分别乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验：把整式方程的解x＝a代入最简公分母，若最简公分母为0，x＝a是分式方程的增根，分式方程无解；若最简公分母不为0，x＝a是分式方程的解． 4. 分式方程的增根与无解并非同一概念． (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根； (2)分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0. 例1　解方程：－2＝. 【答题模板】 解：去分母，得3－2(x－1)＝－1， 去括号，得________________， 移项，得－2x＝－1－3－2， 合并同类项，得________________， 系数化为1，得x＝3， 检验：当x＝3时，x－1≠0， ∴原分式方程的解为x＝3. 例2一题多设问 已知关于x的分式方程＋3＝. (1)若x＝4是分式方程的解，则m的值为________； (2)若该分式方程有增根，则x的值为________； (3)若该分式方程无解，则m的值为________； (4)若该分式方程的解为正数，则m的取值范围是________． 练习1　解方程：＝. 练习2　解方程：－1＝. 高次降低次：解一元二次方程 一题串讲重难点 基础知识巩固 一元二次方程： 1. 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c为常数，a≠0) 3. 基本思想：一元二次方程 两个一元一次方程 4. 解法：一般有下列4种解法： (1)直接开平方法：形如(x±m)2＝n(n≥0)的方程，可直接开平方求解； (2)因式分解法： ①可化为(ax＋m)(bx＋n)＝0的方程，用因式分解法求解； ②一元二次方程的一边为0，而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积→降次(1个二次降为2个一次) 注：方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式； (3)公式法：适用于所有一元二次方程，求根公式为x＝(b2－4ac≥0)； (4)配方法： ①若ax2＋bx＋c＝0不易于分解因式，可考虑配方为a(x＋h)2＝k，再直接开平方求解； ②方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 5. 根的判别式： (1)当b2－4ac>0时，方程有①________的实数根； (2)当b2－4ac②____0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac③____0时，方程无实数根． 6. 根与系数的关系： 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝－ ，x1x2＝.(2022年版课标调整为考查内容) 例1　用适当方法解下列方程： (1)解方程：(x＋1)2＝4； (2)解方程：3x(x－1)＝2(x－1)； (3)解方程：x2－3x＋2＝0； (4)解方程：x2－2x＝5. 例2　已知一元二次方程x2－2x＋a＝0. (1)若x＝1是该方程的根，则a的值为________； (2)若该方程有两个相等的实数根，则a的值为________； (3)核心考法 若该方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________；(4)若该一元二次方程无实数根，则a的值可以为________； (5)核心考法 若a＝0，x1，x2是该方程的两个