第三章 代数式（测能力） 2023-2024学年冀教版数学七年级上册单元闯关双测卷

第三章 代数式（测能力）——2023-2024学年冀教版数学七年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在，0，，，，，中，是代数式的有( )个. A.4 B.5 C.6 D.7 2.若，则代数式的值是( ) A.10 B.8 C.6 D.4 3.如图所示，直角三角尺的面积是( ) A. B. C. D. 4.一块正方形纸片的边长为x,若将一组对边截去2,另一组对边截去3,则剩下的长方形纸片的面积为( ) A. B. C. D. 5.与偶数相邻的两个偶数分别是( ). A.和 B.和 C.和 D.和 6.据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为a亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.5%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可表示为( ) A.亿元 B.亿元 C.亿元 D.亿元 7.在计数器上，十位上有a个珠子，个位上有4个珠子，则这个计数器表示的数为( ) A.4a B. C. D. 8.下列代数式用自然语言的表示中错误的是( ) A.表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.表示m与n的2倍的和 C.表示a与b的平方的和 D.表示a，b两数的和与差的乘积 9.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式： ①； ②； ③. 其中正确的算式有( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 10.如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车千米，应付款_____元.（只列式不必化简）. 12.从甲城到乙城的公路长a千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时m千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：小时后汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米.当，时，汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米. 13.若一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大b，百位上的数字比个位上的数字的平方小2，则这个三位数是__________.（结果要求化简） 14.各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”. （1）最小的“平衡数”是_________； （2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为_________. 15.阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令‧‧‧‧‧‧① 等式两边同时乘以2，得 ‧‧‧‧‧② 由②式减去①式，得 参考以上解答过程可得，_________，其中m为正整数.(结果请用含m的代数式表达) 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）用代数式表示： （1）a，b两数平方的差； （2）a，b两数的和与a，b两数的差的积； （3）x的相反数与y的平方的和； （4）比x的平方的2倍小a的数； （5）被5除所得的商为m、余数为2的整数. 17.（8分）某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具.某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种： 方案名称 优惠情况 方案A 总价打8折 方案B 以原价购买，购买一套服装赠送两个道具 （1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示） （2）当时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？ 18.（10分）临近十一,某超市举行“快乐黄金周,优惠你我他”的促销活动,具体方案是“①若一次性消费不超过100元,所购商品按原价支付;②若一次性消费超过100元但不超过300元,按标价给予八折优惠;③若一次性消费超过300元,其中300元以下部分(包括300元)按方案②给予优惠,超过300元的部分给予七折优惠.”若小亮活动期间所购买的商品的原价为元.解答下列问题: （1）当a大于100元且小于300元时,应付的金额是多少(用含的代数式表示)? （2）当a大于300元时,应付的金额是多少(用含a的代数式表示)? （3）若小亮在活动期间花费220元,请求出其购买商品的原价. 19.（10分）如图，是边长为7和a的两个正方形和一个直角三角