1.3.2等比数列的前n项和（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.3.2等比数列的前n项和分层练习 考点01：求等比数列前n项和 1．已知等比数列{an}的首项，公比，则等于（    ） A．93 B．－93 C．45 D．－45 2．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 考点02：等比数列前n项和的基本量计算 3．已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则 4．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 考点03：等比数列片段和性质及应用 5．已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 6．在等比数列中，若，，则 ． 考点04：等比数列奇、偶项和的性质及应用 7．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（      ）. A．8 B． C．4 D．2 8．已知等比数列的公比，且，则 . 考点05：等比数列前n项和的其他性质 9．数列的前n项和，数列的前n项和为，则=（    ） A．192 B．190 C．180 D．182 10．等比数列的前项和为，则 . 考点06：前n项和特点 11．若数列是等比数列，其前项和，为正整数，则实数的值为 . 12．已知等比数列的前项和为，则 ． 考点07：前n项和与通项关系 13．记等比数列{}的前n项和为.若，则=（    ） A． B． C． D． 14．已知等比数列，前项和为，满足. (1)求的值及的通项公式； (2)求的值； (3)若数列满足，求数列的前项和. 考点08：等比数列的简单应用 15．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（    ） A． B． C． D． 16．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 1．等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的前10项和为（    ） A． B． C．17 D． 2．德阳某高校为迎接2023年世界新能源大会，决定选派一批志愿者参与志愿服务，计划首批次先选派1名志愿者，然后每批次增加1人，后因学生报名积极，学校决定改变派遣计划，若将原计划派遣的各批次人数看成数列，保持数列中各项先后顺序不变的情况下，在与之间插入，使它们和原数列的项依次构成一个新的数列，若按照新数列的各项依次派遣学生，则前20批次共派遣学生的人数为（    ） A．2091 B．2101 C．2110 D．2112 3．已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的首项为1，公比为3，则（   ） A． B． C． D． 5．（多选）已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（    ） A． B．当时， C． D．当，且取得最小值时，只能等于6 6．（多选）已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（    ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 7．已知数列满足，则数列的前8项和 ． 8．已知数列的前项和为，则 ． 9．己知数列为等差数列，，． (1)求数列的通项公式： (2)设，求数列的前n项和． ． 10．已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前10项和． 1．已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 2．已知数列的前项和为，． (1)证时：为等比数列． (2)求数列的前项和． 3．某企业2023年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2024年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2024年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元． (1)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元，