1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.3.1等比数列的概念分层练习 考点01：等比数列的定义 1．等比数列满足，，则（    ） A．56 B． C． D．112 2．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（    ） A．1 B．3 C． D． 考点02：确定等比中项 3．（多选）下面四个选项中，正确的有（    ） A．由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列 B．常数列b，b，…，b一定为等比数列 C．等比数列中，若公比，则此数列各项相等 D．等比数列中，各项与公比都不能为零 4．647和895的等差中项是 ；4和16的等比中项是 . 考点03：等比中项的应用 5．已知为等比数列，，，则 . 6．正项等比数列满足，，则 ． 考点04：写出等比数列的通项公式 7．已知数列满足，且，则 . 8．假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第n年到期时的存款余额，则 ． 考点05：由定义判定等比数列 9．（多选）下列数列为等比数列的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）已知等比数列 ，=1， ，则（     ）. A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 是递增数列 考点06：等比数列通项公式的基本量计算 11．（多选）已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（    ） A． B． C． D．1 12．（多选）已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（    ） A．数列的首项比公差多 B．数列的首项比公差少 C．数列的首项为 D．数列的公比为 考点07：由递推关系证明等比数列 13．已知数列满足，则 . 14．数列满足：，．记，求证：数列为等比数列； 考点08：验证是否为等比数列中的项 15．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝. （1）求证：{an}是等比数列，并求出其通项公式； （2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由. 16．已知等比数列的首项为，公比． (1)求； (2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． 考点09：等比数列下标和性质及应用 17．在等比数列中，，则（    ） A． B． C．16 D．8 18．在等比数列中，，则的值为（    ） A．9 B． C． D．18 考点10：等比数列子数列性质及应用 19．（多选）已知数列为等比数列，则（    ） A．数列，，成等比数列 B．数列，，成等比数列 C．数列，，成等比数列 D．数列，，成等比数列 20．若等比数列满足，，则 ． 考点11：正项等比数列的对数成等差数列的应用 21．设等比数列满足，则 . 22．在数列中： (1)若为等差数列，且，求． (2)若为正项等比数列，且，求的值． 考点12：等比数列的其他性质 23．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D．或 24．等比数列{an}的公比a1＝，则数列{an}是（     ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 考点13：等比数列的通项公式的指数函数特征 25．我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司今年共投入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加.按此规律至少 年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.（参考数据） 26．下列说法正确的是 ．（填序号） ①数列图像上的点都在函数的图像上； ②数列的图像与函数的图像相同； ③函数图像上存在满足数列通项公式的点； ④数列图像上可能存在不满足函数关系式的点． 考点14：等比数列的单调性 27．已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 28．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则下列说法正确的是（    ） A．若p，q为实数，则是等比数列 B．若数列的前项和为，则，，成等差数列 C．若数列的公比，则数列是递增数列 D．若数列的公差，则数列是递减数列 考点15：求等比数列中的最大(小)项 29．（多选）设等比数列的前项积为 并满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．当时，取最大值 D．当时， 30．数列中，，（） （1）设，求证：是等比数列； （2）设数列的前项积为，求取得最大值时的取值． 考点16：累乘法求通项 31．若数列满足则