精品解析：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

银川一中2023/2024学年度(上)高二期末考试 数 学 试 卷 一、单选题:（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 数列1，3，6，10，，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 18 2. 已知双曲线的左，右焦点分别是，，点在双曲线上，且，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 4. 已知数列满足，其中，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 5. 若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前45项和为（ ） A. 4052 B. 2047 C. 2048 D. 2026 8. 已知抛物线，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点A，B（其中A在x轴上方），A，B两点在抛物线的准线上的投影分别为M，N，若，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 判断下列命题正确的是（ ） A. 函数的极小值一定比极大值小． B. 对于可导函数，若，则为函数的一个极值点． C. 函数在内单调，则函数在内一定没有极值． D. 三次函数在R上可能不存在极值． 10. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. ，，成等差数列，公差为 C. 当或时，取得最大值 D. 时，的最大值为32 11. 抛物线焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点M(2，2)，下列结论正确的是（    ） A. 抛物线的方程为： B. 抛物线的准线方程为： C. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 D. 以M为中点的弦的直线方程为： 12. 已知函数，之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的为（ ） A. 函数在处的切线与函数在处的切线平行 B 方程有两个实数根 C. 若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则 D. 若，则mn的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 一般地，当无限趋近于0时，运动物体位移的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的____________. 14. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值___________. 15. 已知，，若，使得成立，则实数的最小值是_________． 16. 在数列{an}中，已知，则数列{an}通项公式an=________ . 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知双曲线. （1）求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程； （2）P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值． 18. 已知函数． （1）若在处取得极大值，求实数a的值； （2）若在上单调递增，求实数a取值范围． 19. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 20. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________． （1）求数列，的通项公式． （2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值． 22. 已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：当时，成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2023/2024学年度(上)高二期末考试 数 学 试 卷 一、单选题:（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1