热点2-3 函数的图象及零点问题（8题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点2-3 函数的图象及零点问题 函数图象问题依旧以考查图象识别为重点和热点，难度中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式等。函数的零点问题一般以选择题与填空题的形式出现，有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏大。 【题型1 函数图象画法与图象变换】 满分技巧 作函数图象的方法 1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出． 2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 4、如何制定图象变换的策略 （1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： ①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换； ②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换． 例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤． ：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换． （2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则： ①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求； ②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化． 【例1】（2023·河南南阳·高三校考阶段练习）作出下列函数的标准图象： （1）； （2）． 【变式1-1】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（ ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【变式1-2】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知函数定义在上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【题型2 由复杂函数解析式选择函数图象】 满分技巧 图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选” 1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）； 2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）； 3、找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）； 4、判断单调性：可取特殊值判断单调性. 【例2】（2023·四川乐山·统考一模）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·模拟预测）函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【题型3 根据函数图象选择解析式】 满分技巧 （1）从图像的最高点、最低点分析函数的最值、极值； （2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性； （3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。 【例3】（2023·天津武清·高三英华国际学校校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则可能是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·山东日照·高三五莲县第一中学校考期中）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·天津·高三校联考期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示．则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【题型4 根据实际问题作函数图象】 满分技巧 根据实际背景、图形判断函数图象的方法： （1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析