河南省驻马店市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

驻马店市区学校2023年秋期学业质量监测 九年级数学 一、单项选择题（30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 如图，C，D是线段上的两点，且C是线段的中点，若，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3. 有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，如果，则下列各式错误是（ ） A. B. C. D. 5. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（ ） A. 16 B. 25 C. 30 D. 34 6. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 7. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（15分） 11. 某市今年1月份某天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高_________℃． 12. 如图，三角形的面积为______． 13. 把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则_____________°． 14. 用表格表示反比例函数如下，则与的大小关系为：_________． x … 2 4 … y … 4 … 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是______． 三、综合应用题（75分） 16. 计算：． 17. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 18. 如图，已知是的一条对角线，于点，于点．求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 19. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为． （1）求袋子里2号球的个数． （2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率． 20. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图. （1）求p与S之间函数关系式. （2）求当时物体承受的压强p. （3）若要获得2500Pa的压强，变力面积应为多少？ 21. 如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t. （1）用含t的代数式表示：________， （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少. 22. 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC值；（2）AD的长. 23. 如图，二次函数y=ax2+bx+c图像交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）； （1）求二次函数的解析式； （2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时