期末压轴题专题训练：数轴上的动点问题2023-2024学年北师大版七年级数学 上册

北师大版七年级上册数学期末压轴题专题训练 数轴上的动点问题 1．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c，满足，多项式是五次四项式． (1)的值为______，b的值为______，c的值为______； (2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，....，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 2．如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P是线段的中点，则 ， ； (2)若，求x的值； (3)若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时． 3．在数轴上，记表示的点为点P，3表示的点为点Q．点P以每秒0.2个单位的速度向右运动，点Q以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． (1)若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数； (2)若点P先运动a秒后，点Q开始运动，P，Q两点恰好在原点处相遇，求a的值； (3)若两点同时开始运动，点Q是否有可能比点P多运动1.5个单位？说明理由． 4．已知：数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点O为原点，且a，b，c满足 (1)直接写出a，b，c的值； (2)如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M．N．R同时出发，设运动的时间为t秒． ①t为何值时，M，N重合，此时表示的数为多少？ ②t为何值时，点N到点M，R的距离相等． 5．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． (1)已知数轴上A点对应的数是40，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为_____，线段AB的中点表示的数是_____． (2)在（1）条件下，如图1，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段与有何关系？并说明理由． (3)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为，0，30．当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足：． 6．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问： (1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度； (2)动点从点运动至A点需要______秒； (3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？ 7．如图，数轴上，两点对应的数分别是，，且．    (1)则______， ______； (2)点从点出发沿数轴正方向匀速运动，同时点从点出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为．，分别为，中点，规定若“”（为常数），则称点，为点，的“型伴点”． ①若点的运动速度为每秒个单位，点的运动速度为每秒个单位，当，为，的“型伴点”时，求的值； ②若点保持①中的速度不变，改变点的速度，当点，为，的“型伴点”时，点刚好运动到线段中点处，则的速度应变为多少？ 8．数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数． 解决问题：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单