2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为．    (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，当面积的最大值时，求出此时点的坐标； (3)点是直线上的一动点，连接，，设外接圆的圆心为，当最大时，求点M的坐标（直接写答案）． 2．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线且，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t，求四边形面积S的最大值及此时P点的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，经过原点的抛物线（、为常数，）与轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为点．        (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值． (3)如图3抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知反比例函数的图象经过点，动点在反比例函数图象上的点和轴之间移动，是轴上一点，连接．    (1)求直线的表达式； (2)过点作轴交直线于点． ①求出面积的最大值； ②是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线过点，两点，与轴交于点，，    (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点为抛物线上位于直线下方的一动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 6．我们不妨约定：二次函数与轴交于、两点，其中为顶点，当为等腰直角三角形时，我们称二次函数为“等腰直角函数”． (1)证明为“等腰直角函数”； (2)如图，在（1）的“等腰直角函数”图象中，过中点的直线与二次函数相交于，两点，求面积的最小值； (3)如图，、为“等腰直角函数”上不重合的两个动点，且关于过原点的直线对称，当点的横坐标为时，求出点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，是位于对称轴左侧的抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的对称轴方程； (2)若点满足，求点的坐标； (3)设是抛物线的对称轴上一点，是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求此正方形的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，求点的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为，点C的纵坐标为3．    (1)求该抛物线的解析式，并写出其对称轴； (2)设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标； (3)如图2，连接，若点是直线上方抛物线上一点，点为轴上一点，当面积最大时，求的最小值． 10．平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和．    (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)当时，的取值范围是，求的值； (3)以线段为对角线作矩形，轴（如图）．当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)D是抛物线上一动点（点D不与点C重合），设点D的横坐标为m，连接，，当的面积等于的面积时，求m的值； (3)当时，二次函数的最小值为，求t的值． 12．如图，抛物线交轴于，两点（在的左边）与轴交于点．    (1)如图1，已知，且点的坐标为 ①求抛物线的解析式； ②P为第四象限抛物线上一点，交轴于点，求面积的最大值及此时点的坐标． (2)如图，为轴正半轴上一点，过点作交抛物线于，两点（在的左边），直线，分别交轴于，两点，求的值． 13．在平面直角坐标系中，点B从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方