2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AC，过B点作交OC的延长线于点D，连接AB，∠A＝∠D＝30°，OC＝2 (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)求由线段BD，CD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）． 2．如图，线段AB经过的圆心O，交圆O于点A，C，，AD为的弦，连接BD，，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M． (1)求证：直线BD是的切线； (2)求线段BM的长． 3．如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点P在BC的延长线上，且∠BAC＝2∠P． (1)求证：直线AP是⊙O的切线； (2)若BC＝12，，求⊙O的半径长及tan∠PAC的值． 5．如图，AB是的直径，C点在上，AD平分交于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD、CD． (1)求证：直线DE是的切线． (2)若直径AB＝6，试求当AD为何值时，四边形ACDO是菱形？ 6．如图，内接于，是的直径，点是上一点，连接、，过点作，交的延长线于点，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为6，求的长． 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，CD平分∠ACB与⊙O交于另一点D，过点D的直线EF平行于BA，E，F分别是CB，CA与直线EF的交点． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AC＝3，BC＝，求BE的长． 8．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，且平分． (1)求证：为⊙的切线； (2)若，，求⊙的半径． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD平分∠ACB，过点D作交CB延长线于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC＝4，，求DE的长． 10．如图，在中，，，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线，交CB的延长线于点E． (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求的值． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，D为AB上的一点，OD＝OC，以O为圆心，OB的长为半径作⊙O． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若AB＝6，BD＝2，求线段AC的长． 12．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE． (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若AO＝20，BO＝15，求AE的长． 13．如图，是的直径，C是弧的中点，延长至点D，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)若E是的中点，的延长线交的延长线于点F，连接交于点H，连接．已知的半径是2，求的长． 14．如图，AC是⊙直径，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且． (1)求证：CF是⊙的切线； (2)若，，求⊙的半径． 15．如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD． (1)若，求证：CE是的切线． (2)若的半径为，，求AC的长． 16．如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，． (1)求证：为的切线； (2)求，求图中阴影部分的面积． 17．如图，已知内接于，为直径，D是上一点，且，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 18．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°． (1)求AB的长； (2)若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$